Un estudi complet de funcions i càlcul diferencial

Tenir un ampli coneixement en les característiques que ens fixem armat amb l'eina suficient per dur a terme un estudi complet específicament patrons matemàticament predeterminats en la forma d'una fórmula (funció). Per descomptat, un podria anar la manera més simple però laboriós. Per exemple, donada argument abast seleccioneu interval, calcular un valor de la funció en ell i construir un gràfic. En presència dels poderosos sistemes informàtics moderns, aquest problema es resol en qüestió de segons. No obstant això, per eliminar tot l'arsenal del seu estudi de la funció de les matemàtiques no té pressa, perquè per aquests mètodes es poden utilitzar per avaluar la correcció del funcionament dels sistemes informàtics en la solució d'aquests problemes. En el traçat mecànic, no podem garantir la precisió especificada per sobre del rang en l'argument de selecció.

I només després d'una investigació completa de la funció, que pot estar segur, que tingui en compte tots els matisos de "comportament" en si no està en l'interval de mostreig, i en tota la gamma d'arguments.

Per tal de resoldre una varietat de tasques en els camps de la física, les matemàtiques i la tecnologia és necessari dur a terme un estudi de la dependència funcional entre les variables involucrades en aquest fenomen. Finalment, donat analíticament per un o un conjunt de diverses fórmules, permet l'estudi dels mètodes d'anàlisi matemàtics.

Per dur a terme una investigació completa de les funcions - per descobrir i identificar les àrees on augmenta (disminueix), on arriba al màxim (mínim), així com altres característiques del seu horari.

Hi ha certs esquemes, que van produir un estudi complet de la funció. Els exemples de llistes d'investigació matemàtiques dutes a terme es redueixen a la recerca de moments pràcticament idèntics. anàlisi aproximat del pla implica els següents estudis:

- trobar el domini de la funció, s'investiga el comportament dins de les seves fronteres;

- trencament de transport troballa apunta a la classificació per mitjà de límits unilaterals;

- per dur a terme certes asímptotes;

- ens trobem amb el punt extrem per i intervals de monotonia;

- produir una certa inflexió, intervals de concavitat i la convexitat;

- dur a terme el programa de construcció sobre la base dels resultats de l'estudi.

En considerar només alguns punts del pla val la pena assenyalar que el càlcul diferencial ha estat molt reeixida eina per a l'estudi de les funcions. Hi ha enllaços bastant simples que hi ha entre el comportament de la funció i les seves característiques derivades. Per resoldre aquest problema, és suficient per calcular la primera i segona derivada.

Penseu el procediment per a la recerca de la disminució intervals, augmentar la funció, encara reben el nom dels intervals de monotonia.

És suficient per determinar el signe de la primera derivada en un període determinat. Si ella està constantment en l'interval és més gran que zero, llavors podem jutjar amb seguretat la funció d'increment monotònic en aquest rang, i viceversa. Els valors negatius de la primera derivada es caracteritza com una funció monòtonament decreixent.

Amb l'ajuda del càlcul dels derivats designats gràfics del lloc, anomenat protuberàncies i funcions còncaves. Està comprovat que si en el curs dels càlculs obtinguts derivat funció contínua i negatiu, indica que la convexitat, la continuïtat de la segona derivada i el seu valor positiu indica que la concavitat de la gràfica.

Trobar el temps, quan hi ha un canvi de signe en la segona derivada, o àrees en les que no existeix, mostra la determinació del punt d'inflexió. Que és un límit a intervals de convexitat i concavitat.

Estudi complet de la funció no acaba amb els punts anteriors, però l'ús del càlcul diferencial simplifica enormement aquest procés. En aquest cas, els resultats de l'anàlisi tenen un grau màxim de confiança, que permet construir un gràfic, és totalment coherent amb les propietats de les funcions de prova.