Funció d'investigació per a principiants

Una funció amb alguna àrea de notació és una correspondència per a la qual a cada número x d'un determinat conjunt es posa en correspondència un determinat i definit completament.

Normalment, les funcions es denoten mitjançant lletres llatines. Considereu qualsevol exemple f. La xifra y, que correspon al nombre x, s'anomena valor de la f donada en un punt particular x. Representa això: f (x). El domini de la funció f és D (f). Una àrea que consisteix en tots els valors de la funció f (x), on l'argument x pertany al domini de la definició, s'anomena rang de valors de f. Està escrit com E (f).

Molt sovint, la funció s'estableix mitjançant fórmules. En aquest cas, si no es defineixen restriccions addicionals, el domini de la designació de la funció, que es dóna a partir de la fórmula, serà el conjunt de tots els valors de la variable, i es produirà tal fórmula.

Una unió de dos conjunts és un conjunt, que pot pertànyer a cada element i que pertany almenys a un d'aquests conjunts.

Per denotar números des del domini de la notació de la funció x, seleccioneu una lletra, que es denomina variable o argument independent.

Sovint es consideren aquelles àrees on la gamma de valors i l'abast de la notació no són conjunts numèrics.

Quan s'examina la funció, es poden veure exemples utilitzant un gràfic. El gràfic d'una funció és el conjunt de punts del pla de coordenades, on l'argument "travessa" tot el domini de la notació. Perquè un subconjunt del pla de coordenades sigui un gràfic d'alguna funció, és necessari que aquest subconjunt tingui com a mínim un punt comú amb qualsevol línia que sigui paral·lela a l'eix d'abscisses.

Es diu que una funció es creix en un conjunt si el valor més alt de l'argument d'aquest conjunt correspon al valor més alt de la funció i el descendent en el conjunt si el valor inferior de la funció correspon al valor més alt de l'argument.

En el procés d'investigació de la funció, el creixement i la descendència han d'estar marcats per intervals de creixement i disminució de la longitud màxima.

Una funció s'anomena un parell si per a qualsevol argument amb la seva àrea de notació serà f (-x) = f (x), o no aparellat si per a qualsevol argument amb l'àrea de notació serà f (-x) = -f (x). A més, el gràfic de la funció de parell serà simètric sobre l'eix ordenat, i el gràfic de la funció no aparellada és simètric respecte al punt (0; 0).

Per evitar errors, quan s'està investigant la funció, cal aprendre a trobar funcions característiques. Per això, heu de fer el següent:

1. Trobeu la regió de notació.

2. Realitzeu una comprovació de vinculació o la mateixa incompatibilitat, així com la periodicitat.

3. Cal trobar els punts d'intersecció del gràfic de la funció amb l'ordenada i l'abscissa.

4. En aquesta etapa, cal trobar intervals en què la funció tingui valors positius, i on - el negatiu. Aquests intervals es denominen intervals amb signes constants. És a dir, cal establir on es troba el gràfic: per sobre o per sota dels eixos d'absis.

5. Facilita substancialment la tasca de tramar la informació sobre els intervals en què creix la funció i sobre el que cau. Aquests buits es denominen intervals de creixement i intervals de descendència.

6. Ara hem de trobar aquests valors de la funció en punts on el creixement es reemplaça per descendència, o viceversa.

Aquest estudi de la funció permet construir un gràfic. A més, cal trobar els punts extremals. Què és?

El punt serà un punt mínim si per a tots els valors de l'argument d'algun interval del punt la desigualtat f (x)> f (x0) és vàlida.

Un punt és un punt màxim si per a tots els valors de l'argument d'algun interval del punt la desigualtat f (x)