Pla de coordenades: què és? Com marcar un punt i construir figures en el pla de coordenades?

Matemàtiques - la ciència és bastant complicat. Estudiar-, és necessari no només per resoldre els exemples i problemes, sinó també per treballar amb una varietat de figures, i fins i tot avions. Un dels més utilitzats en les matemàtiques és un sistema de coordenades en el pla. El funcionament adequat de la mateixa, els nens se'ls ensenya una sèrie d'anys. Per tant, és important saber què és i com treballar amb ell.

Vegem el que és el sistema, què puc fer amb ell i aprendre les seves principals característiques i funcions.

la definició

Pla de coordenades - és el pla en el qual un determinat sistema de coordenades. Aquest pla està definit per dues línies rectes que es creuen en angle recte. En el punt d'intersecció d'aquestes línies és l'origen. Cada punt en el pla de coordenades definit per un parell de nombres, anomenat coordenades.

En la matemàtica escolar els estudiants han de treballar molt de prop amb el sistema de coordenades - per construir-hi i xifres punts per determinar quin pla pertany a una o altra de coordenades, i per determinar les coordenades del punt i escriure o trucar. Així que anem a parlar més sobre totes les característiques de les coordenades. Però el primer toc a la història de la creació, i després parlar de com treballar en un pla de coordenades.

informació històrica

La idea d'un sistema de coordenades estaven encara en l'època de Ptolemeu. Fins i tot llavors, els astrònoms i matemàtics han estat pensant en com aprendre a demanar a la posició d'un punt en el pla. Per desgràcia, en aquest moment no era encara conegut per nosaltres, el sistema de coordenades, i els científics van haver d'utilitzar altres sistemes.

Inicialment van demanar punt especificant latitud i longitud. Durant molt temps va ser un dels mètodes més utilitzats per assignar un o altre informació. Però en 1637 Rene Dekart creat el seu propi sistema de coordenades denominat més endavant en honor de la gran matemàtic "cartesiana".

Després de la publicació de l'obra "Geometria" sistema de coordenades René Dekarta va guanyar l'acceptació en la comunitat científica.

Ja a la fi del segle XVII. el terme "pla de coordenades" va arribar a ser àmpliament utilitzat en el món de les matemàtiques. Tot i que des de l'establiment d'aquest sistema hi ha hagut diversos segles, encara és àmpliament utilitzat en les matemàtiques, i fins i tot la vida.

Exemples pla de coordenades

Abans de parlar de la teoria, per posar alguns exemples il·lustratius del pla de coordenades, de manera que pot imaginar. El primer sistema utilitzat en els escacs de coordenades. Al tauler, cada quadrat té les seves coordenades - una coordenada de la carta, el segon - digital. Es pot utilitzar per determinar la posició d'una peça en particular en el tauler.

El segon exemple més notable és el joc molt estimada del "cuirassat". Recorda com, quan es juga, que reben el nom de coordenades, com B3, el que indica exactament on és el punt de mira. Alhora, la col·locació dels vaixells, que són punts donats en el pla de coordenades.

Aquest sistema de coordenades és àmpliament utilitzat no només en matemàtiques, jocs de lògica, sinó també en l'exèrcit, l'astronomia, la física i moltes altres ciències.

eixos

Com ja s'ha esmentat, en el sistema de coordenades està aïllat dos eixos. Anem a parlar una mica sobre ells, ja que són de gran importància.

El primer eix - l'eix d'abscisses - l'horitzontal. S'assenyala com (Ox). El segon eix - ordenades que s'estén verticalment a través del punt de referència i es denota com (Oy). Aquests dos formen un sistema d'eix de coordenades, dividint el pla en quatre quarts. L'origen està en el punt d'intersecció d'aquests dos eixos i s'estableix a 0. Només si l'avió està format per dos eixos perpendiculars que tenen un punt de referència, un pla de coordenades.

També tingui en compte que cada un dels eixos té la seva direcció. Típicament, quan es construeix un sistema de coordenades adoptat per indicar la direcció de l'eix de les fletxes. A més, la construcció de cada un dels eixos de coordenades planes signats.

trimestre

Ara unes paraules sobre un concepte com una quarta part del pla de coordenades. L'avió es divideix per dos eixos en quatre quarts. Cadascun d'ells té el seu propi nombre i la numeració dels avions que es antihorari.

Cada un dels quarts té les seves pròpies característiques. Així, en el primer trimestre de l'abscissa i l'ordenada és positiva en el segon trimestre d'abscissa negatiu, ordenada - és positiu en la tercera i l'abscissa i l'ordenada de la negativa en el quart bé és una abscissa positiu i el negatiu - d'ordenades.

Recordeu aquestes característiques, es pot determinar fàcilment a què trimestre inclouen un o altre punt. A més, aquesta informació pot ser útil per a vostè i si vostè ha de fer càlculs utilitzant el sistema cartesià.

Treballar amb el pla de coordenades

Quan vam tractar el concepte de l'avió i vam parlar de la seva habitació, es pot anar a un problema d'aquest tipus, la forma de treballar amb aquest sistema, així com per parlar de com posar el seu punt, les coordenades de les figures. En el pla de coordenades perquè sigui no és tan difícil com podria semblar a primera vista.

Principalment construït el sistema en si, porta tota la important designació. Llavors ja treballen directament amb punts o formes. No obstant això, fins i tot en la construcció de les figures en el primer pla punt traçat, i després dibuixat figures.

A continuació, parlarem més sobre la construcció del sistema i s'apliquen directament als punts i formes.

Regles per construir l'avió

Si decideix celebrar a les figures de paper i termes, haurà de coordinar avió. Les coordenades de punts s'aplica a ell. Per construir el pla de coordenades, només necessiten regla i una ploma o un llapis. En primer lloc, l'eix d'abscisses es traça horitzontal, vertical, i després - ordenada. És important recordar que els eixos es creuen en angle recte.

A més, en cada eix indicar l'adreça i signar ells utilitzant la notació x i y convencional. També s'observa el punt d'intersecció dels eixos i signat pel dígit 0.

El següent destí de visita obligada és el disseny de l'aplicació. A cada un dels eixos en ambdues direccions estan marcades i signat per la unitat de segments. Això es fa a continuació, per tal de ser capaç de treballar amb el plànol amb la màxima comoditat.

Observem el punt

Ara anem a parlar sobre com aplicar les coordenades de punts en un pla de coordenades. Aquesta és la base que vostè ha de saber per a col·locar amb èxit en el pla d'una varietat de formes, i fins i tot celebrar l'equació.

En la construcció dels punts ha de ser recordat com les seves coordenades registrades amb precisió. Així que, en general demanant al punt, escriure dos nombres entre parèntesis. El primer dígit representa el punt de coordenades sobre l'abscissa, el segon - en l'ordenada.

punt de construcció ha de ser així. Si us plau, observi que en un eix Ox punt donat, a continuació, marca un punt en l'eix Oy. A continuació, dibuixa una línia imaginària a partir de les dades que designen i trobar un lloc on es creuen - aquest serà el punt d'ajust.

Només es donarà compte i signar-lo. Com es pot veure, tot és molt simple i no requereix habilitats especials.

col·locar la figura

Ara arribem a una pregunta així, com la construcció de les figures en el pla de coordenades. Per tal d'aprofitar el pla de coordenades qualsevol forma, ha de saber com col·locar un punt. Si vostè sap com fer-ho, a continuació, posar una figura en el pla no és tan difícil.

En primer lloc vostè necessita les coordenades dels punts de les figures. És per ells anem a aplicar el nostre sistema de coordenades que hagi seleccionat figures geomètriques. Considerar la possibilitat d'un rectangle, un triangle i un cercle.

Anem a començar amb un rectangle. Per dir-ho de manera senzilla. En primer lloc, en el pla del aplicar quatre punts que representen les cantonades del rectangle. Llavors, tots els punts estan interconnectats en sèrie.

Aplicació del triangle no és diferent. L'única cosa - que té tres angles, el que significa que en el pla es posen tres punts que representen els vèrtexs.

Pel que fa a la circumferència no ha de saber les coordenades de dos punts. El primer punt - al centre del cercle, el segon - al punt que denota la seva ràdio. Aquests dos punts es representen en un pla. Llavors pres una brúixola, mesurar la distància entre dos punts. La punta de la brúixola es col·loca en un punt que indica el centre i és descrit per un cercle.

Com es pot veure, també hi ha gran cosa, sempre que al costat sempre ha estat regla i compàs.

Ara que ja sap com aplicar les coordenades de les figures. fer-ho a l'avió no és tan difícil com podria semblar a primera vista.

troballes

Per tant, li hem considerat com un dels conceptes matemàtics més interessants i bàsics, enfront de cada estudiant.

totes trobat que el pla de coordenades Nosaltres - és el pla format per la intersecció de dos eixos. Pot ser utilitzat per fixar les coordenades de punts, que se li aplica de forma. El pla es divideix en quatre parts, cadascuna de les quals té les seves pròpies característiques.

L'habilitat bàsica que ha de desenvolupar mentre es treballa amb el pla de coordenades, - la capacitat d'aplicar correctament els punts donats. Per a això, ha de conèixer la ubicació correcta dels eixos, en particular els barris, així com les regles per les quals les coordenades dels punts.

Esperem que la presentació de la nostra informació sigui accessible i comprensible, i va ser útil per a vostè i per ajudar a comprendre millor aquest tema.