Les arrels d'una equació de segon grau: significat algebraica i geomètrica

A la plaça d'àlgebra que s'anomena una equació de segon ordre. Per equació implicar una expressió matemàtica, que té en la seva composició d'una o més desconegut. equació de segon ordre - una equació matemàtica que té com a mínim un desconegut en graus quadrats. L'equació de segon grau - segon ordre equació mostrada identitat a mitjana igual a zero. Resoldre la plaça equació és la mateixa que determinen les arrels quadrades de l'equació. equació quadràtica típica a la forma general:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

en la qual W, T - els coeficients de les arrels de l'equació quadràtica;

O - coeficient lliure;

c - l'arrel de l'equació quadràtica equació (sempre té dos c1 valors i c2).

Com ja s'ha esmentat, el problema de resoldre una equació quadràtica - la recerca de les arrels d'una equació quadràtica. Per trobar-los, cal trobar un discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Les fórmules discriminants necessàries per trobar solucions c1 i c2 arrel:

c1 = (-T + √n) / 2 * c2 W i = (-T - √n) / 2 * W

Si l'equació de segon grau del factor de forma general a l'arrel de T té un valor múltiple, l'equació se substitueix per:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

I les seves arrels s'assemblen a l'expressió:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W i c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Sovint equació pot tenir un aspecte lleugerament diferent quan C_2 pot no tenir coeficient W. En aquest cas, l'equació anterior té la forma:

c ^ 2 + F * c + L = 0

on F - factor de l'arrel;

L - factor lliure;

c - l'arrel de la plaça (sempre té dos valors c1 i c2).

Aquest tipus d'equació s'anomena una equació quadràtica donada. El nom "reduït" va passar de fórmula accionament equació de segon grau típic, si el coeficient de l'arrel W té un valor d'un. En aquest cas, les arrels de l'equació quadràtica:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] i c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

En el cas dels valors parells del coeficient de les arrels arrel F tindrà una solució:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Si parlem d'equacions de segon grau, cal recordar el teorema de Vieta. S'afirma que les següents lleis per l'equació de segon grau reduït:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F i c1 * c2 = L

En general, les arrels equació de segon grau equació de segon grau són dependències relacionades:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W i c1 * c2 = O / W

Considerem ara les opcions d'equacions quadràtiques i les seves solucions. Tots ells poden ser dos, com si un membre de c_2 es troba, llavors l'equació no serà quadrat. Per tant:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 de la realització equació de segon grau i sense factor lliure (membre).

La solució és:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 de la realització equació de segon grau i sense el segon terme, quan el mateix mòdul les arrels de l'equació quadràtica.

La solució és:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = - √ (= O / W)

Tot això va ser àlgebra. Penseu el significat geomètric dels quals té una equació quadràtica. l'equació de segon ordre en la geometria es descriu mitjançant una funció de paràbola. molt sovint la tasca és trobar les arrels d'una equació de segon grau per a estudiants de secundària? Aquestes arrels donen el concepte de com es creuen la funció de gràfic (paràbola) amb l'eix de coordenades - l'horitzontal. Si, després d'haver decidit l'equació quadràtica, s'obté la decisió irracional de les arrels, llavors la intersecció no ho farà. Si l'arrel té un valor físic, la funció creua l'eix x en un sol lloc. Si les dues arrels, a continuació, respectivament, - dos punts d'intersecció.

Val la pena assenyalar que en virtut de les arrels irracionals impliquen un valor negatiu en l'arrel, en la recerca d'arrels. valor físic - qualsevol valor positiu o negatiu. En el cas de trobar una sola arrel significa que les arrels de la mateixa. L'orientació de la corba en un sistema cartesià de coordenades pot també ser pre-determinada pels coeficients de les arrels W i T. Si W té un valor positiu, les dues branques de la paràbola estan dirigides cap amunt. Si W té un valor negatiu, - cap avall. A més, si el coeficient B té un signe positiu, en què W és també positiu, el vèrtex de la funció de paràbola està dins de la "I" de "-" "+" infinit a infinit, "c" en el rang de menys infinit a zero. Si T - valor positiu, i W - és negatiu, a l'altra banda de l'eix d'abscisses.