Equació oscil·lacions harmòniques i la seva importància en l'estudi de la naturalesa dels processos oscil·latoris

Tots els harmònics tenen una expressió matemàtica. Les seves propietats caracteritza el conjunt d'equacions trigonomètriques, la complexitat dels quals es determina per la complexitat del procés oscil·latori, les propietats del sistema i el medi ambient en què es produeixen, és a dir, els factors externs que afecten el procés d'oscil·lació.

Per exemple, en la mecànica d'oscil·lació harmònica és un moviment, que es caracteritza per:

- caràcter senzill;

- desigual;

- moure cossos físics, que es produeix per una trajectòria sinus o cosinus com una funció del temps.

Basant-se en aquestes propietats, pot causar equació oscil·lacions harmòniques, que té la forma:

x = A cos? t o en forma de x = A? t pecat, on x - valor de la coordenada A - el valor de l'amplitud d'oscil·lació, ω - coeficient.

tal equació d'oscil·lacions harmòniques és essencial per a totes les oscil·lacions harmòniques, que es discuteixen a la cinemàtica i la mecànica.

omega t Indicador, que en aquesta fórmula de peu per al signe de les funcions trigonomètriques, anomenada fase i que identifica la ubicació del punt de massa oscil·lant en un moment donat a una amplitud donada. En considerar les fluctuacions cícliques component actiu és 2n, es mostra el nombre de vibracions mecàniques dins el cicle de temps i es denota w. En aquest cas, l'equació de les oscil·lacions harmòniques el conté com un valor d'índex d'una freqüència cíclica (circular).

Estem considerant l'equació de les oscil·lacions harmòniques, com ja s'ha assenyalat, podem tenir diversos tipus, depenent de diversos factors. Per exemple, aquí és una opció. Per tenir en compte l'equació diferencial de les oscil·lacions harmòniques lliures, s'ha de considerar el fet que tots ells tendeixen a l'atenuació. Els diferents tipus d'oscil·lació, aquest fenomen es manifesta de diferents maneres: detenir un cos en moviment, la terminació de radiació en els sistemes elèctrics. Un exemple senzill que il·lustra la reducció del potencial oscil·latori, la seva conversió en energia actua calor.

Aquesta equació té la forma: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. En aquesta fórmula: s - valor fluctuant valor que caracteritza les propietats d'un sistema particular, β - constant que mostra un coeficient d'amortiment, ω - freqüència cíclica.

L'ús d'aquesta fórmula permet l'aproximació a la descripció dels processos oscil·latoris en sistemes lineals a partir d'un sol punt de vista, i també per fer el disseny i simulació de processos oscil·latoris en el nivell experimental científica.

Per exemple, se sap que oscil·lacions esmorteïdes en l'etapa final de les seves manifestacions deixen de ser harmònic, és a dir, la categoria de la freqüència i el temps perquè es converteixin simplement sense sentit i en les reivindicacions no es reconeixen.

El mètode clàssic per a l'estudi de vibracions harmòniques realitza oscil·lador harmònic. En la forma més simple és un sistema que descriu una equació diferencial de les oscil·lacions harmòniques: ds / dt + ω²s = 0. Però múltiples processos oscil·latoris condueix naturalment al fet que hi ha un gran nombre d'oscil·ladors. Aquí hi ha els tipus principals:

- un oscil·lador de ressort - càrrega normal que té una certa massa m, que està suspès en una molla elàstica. Oscil·la tipus harmònic, que es descriuen per la fórmula F = - kx.

- oscil·lador físic (pèndol) - sòlid, oscil·la al voltant d'un eix estàtic sota la influència d'una certa força;

- pèndol matemàtic (en la naturalesa pràcticament no es produeix). És un sistema model ideal que consisteix en el cos físic oscil·lant que té una certa massa, que està suspès en un rígides fils d'ingravidesa.