Relacions binàries i les seves propietats

Una àmplia gamma de relacions per a conjunts Exemple acompanyats d'un gran nombre de conceptes ja que les seves definicions i anàlisis analític de posar fi a la paradoxa. Una varietat de conceptes discutits en l'article sobre el conjunt sempre. Tot i que quan es parla del tipus dual, per això s'entén una relació binària entre diverses variables. I també entre els objectes o expressions.

Per regla general, les relacions binàries s'indiquen mitjançant R, és a dir, si xRx per a qualsevol valor de x en el camp de R, tal característica es diu reflexiva, on X i X - es fa objectes de pensament, i R és un signe d'algun tipus de relació entre els individus . Alhora, si l'exprés o xRy® yRx, es parla d'estat de simetria on ® - el signe implicació, similar a la unió de "si ... llavors ..." I, finalment, el desxiframent de les inscripcions (XRY ui Rz). ®xRz dir sobre la relació transitiva, amb el signe de u - es tracta d'una conjunció.

Una relació binària que és alhora reflexiva, simètrica i transitiva s'anomena una relació d'equivalència. La relació de f - una funció, i de I F i Î f implica la igualtat i = z. funció binària simple es pot aplicar fàcilment als dos arguments simples disposats en un cert ordre, i només en aquest cas, es proporciona un valor a aquesta, dirigida aquestes dues expressions, presa en un cas particular.

Val a dir que f mapes X a I, Si f és una funció de la zona de la zona de definició valors x i y. No obstant això, quan s'extrapola f x d'i, y i z Í, llavors això condueix al fet que mostra f en x z. Un exemple senzill: si f (x) = 2x és vàlida per bastant arbitrària sencer x, llavors es diu que f Assigna un conjunt signat de tots els enters se sap que molts d'un mateix tot, però aquest cop els números parells. Com s'ha esmentat anteriorment, la relació binària que simultàniament reflexiva, simètrica i transitiva, és la relació d'equivalència.

Basat en l'anterior, la relació d'equivalència es determina per les propietats de relacions binàries:

• reflexivitat - la relació (M ~ N);
• la simetria - si la igualtat M ~ N, hi haurà N ~ M;
• transitivitat - si dos igualtat i M ~ N ~ N P, el resultat M ~ P.

Havent examinat les propietats d'aplicació de relacions binàries amb més detall. Reflexivitat - és una de les característiques d'alguns enllaços, on cada element dels conjunts de prova està en aquesta igualtat en si. Per exemple, entre els números a = c i A $ ³ $ amb - comunicació reflexiva, perquè sempre hi ha a = c = c, i A $ ³ $, s³ amb. Alhora, la proporció de la desigualtat a> c - antireflexive causa de la impossibilitat de la desigualtat a> a. L'axioma d'aquesta propietat es codifica caràcters: ARC® Ara Ù CRC, aquí el símbol ® indica la paraula "implica" (o "implica") i U signe - es destaca per "i" (o conjunció). D'aquesta afirmació es dedueix que si la veritat d'una proposició com Ara expressió veritable i ARC i CRC.

Simetria implica l'existència de la relació i si els objectes mentals inverteixen, és a dir, una relació simètrica reordenament d'objectes no condueix a la transformació de la forma "relacions binàries." Per exemple, la relació d'igualtat a = c és simètric a causa de l'equivalència relació c = a; també igualment a¹s i judici, ja que compleix amb la s¹a comunicació.

conjunt transitiu - es tracta d'una propietat en la que compleixin amb els següents requisits: a R x, z i I i X ® z, on ® actua com un senyal de substitució de les paraules: "si ... llavors ...". Verbalment fórmula per tant llegir com: "Si independent de x, z pertany i, z com a funció de x."