Polígon regular. El nombre de costats d'un polígon regular

Triangle, quadrat, hexàgon - aquestes xifres són coneguts per gairebé tothom. Però aquí és un polígon regular, no tothom sap. Però tot és el mateix formes geomètriques. Un polígon regular es diu el que té angles iguals entre ells i el costat. Aquestes xifres són moltes, però totes tenen les mateixes propietats, i aplicar-los la mateixa fórmula.

Propietats dels polígons regulars

Qualsevol polígon regular, ja sigui quadrada o un octàgon, pot ser inscrit en un cercle. Aquesta propietat bàsica s'utilitza sovint en la construcció de figures. A més, el cercle es pot inscriure en un polígon i. El nombre de punts de contacte és igual al nombre dels seus costats. També és important que el cercle inscrit en un polígon regular tindrà amb ell un centre comú. Aquestes figures geomètriques estan subjectes a 01:00 teoremes. Qualsevol part correcta n-gon està connectat amb el radi del cercle al voltant d'ella R. Per tant, es pot calcular utilitzant la fórmula següent: a = 2R ∙ ° sin180. A través de l' radi del cercle es poden trobar no només les parts, sinó també el perímetre d'un polígon.

Com trobar el nombre de costats d'un polígon regular

Qualsevol regular de n-gon es compon d'un nombre de segments iguals entre si, que, quan es combinen, formen una línia tancada. En aquest cas, totes les formes d'angles que es formen tenen el mateix valor. Els polígons es divideixen en simples i complexes. El primer grup inclou el triangle i el quadrat. polígons complexos tenen un major nombre de costats. També inclouen una figura en forma d'estrella. En costats del polígon regulars complexos és trobat per inscriure-les en un cercle. Aquí està la prova. Dibuixeu un polígon regular amb un nombre arbitrari de costats n. Descriure un cercle al voltant d'ell. Fes una ràdio R. Ara imaginem que alguns donada n-gon. Si el punt de les seves cantonades es troben sobre un cercle i iguals entre si, llavors la mà es pot trobar per la fórmula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Trobar el nombre de costats del triangle regular inscrit

Triangle equilàter - és un polígon regular. Fórmula s'aplicarà la mateixa que la de la plaça, i la n-gon. Triangle serà considerat vàlid si ha estat la mateixa al llarg de la longitud de la peça. Els angles són iguals 60⁰. Construir un triangle amb costats de longitud predeterminada a. Coneixent la seva mitjana i l'altura, es pot trobar el valor dels seus costats. Per a això utilitzem un mètode de recerca de la fórmula a través d'a = x: cosα, on x - mitjana o alçada. Com que totes les parts són iguals triangle, obtenim a = b = c. Llavors ser veritat a la següent declaració a = b = c = x: cosα. De la mateixa manera, podem trobar el valor de les parts en un triangle equilàter, no se li donarà l'altura x. En aquest cas, es preveu que sigui estrictament sobre la base de les figures. Així, coneixent l'altura de x, trobar un costat d'un triangle isòsceles amb la fórmula A = B = x: cosα. Després de trobar els valors de a pot ser calculada a partir de la longitud de la base. Apliquem el teorema de Pitàgores. Busquem una base de mig valor c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Llavors c = 2xtgα. Aquesta és la forma senzilla es pot trobar qualsevol nombre de costats del polígon inscrit.

Càlcul dels costats del quadrat inscrit en una circumferència

Igual que qualsevol altre polígon regular quadrat inscrit té costats i angles iguals. Perquè utilitza la mateixa fórmula que la d'un triangle. Calcula el costat del quadrat és possible a través del valor de la diagonal. Penseu en aquest mètode amb més detall. Se sap que la diagonal biseca l'angle. Inicialment el seu valor era de 90 graus. Per tant, els dos estan formats després de dividir el triangle rectangular. Els seus angles a la base seran iguals a 45 graus. Per tant, cada costat del quadrat és igual, és a dir: a = b = c = d = i e√2 ∙ cosα = 2, on E - és la diagonal d'un quadrat o una base formada després de la divisió d'un triangle rectangular. Aquesta no és l'única manera de trobar els costats del quadrat. Inscriu la figura en un cercle. Coneixent el radi del cercle R, ens trobem amb la direcció d'un quadrat. El calculem de la següent manera a4 = R√2. Els radis de polígons regulars es calcula a partir de la fórmula R = a: 2TG (360 ^o: 2n), on a - longitud de costat.

Com calcular el perímetre del polígon regular

El perímetre del polígon regular és la suma de tots els costats. És fàcil de calcular. Cal conèixer els valors de totes les parts. Per a alguns tipus de polígons, hi ha fórmules especials. Ells li permeten trobar el perímetre d'un molt més ràpid. Se sap que qualsevol polígon regular té costats iguals. Per tant, per tal de calcular el seu perímetre, només cal saber com a mínim un d'ells. La fórmula dependrà del nombre de costats de la forma. En general, es veu així: R = un, on a - valor banda, i n - nombre d'angles. Per exemple, per trobar el perímetre d'un octàgon regular amb un costat de 3 cm, cal multiplicar per 8, és a dir, p = 3 ∙ 8 = 24 cm per a un hexàgon amb una banda de 5 cm es calcula com segueix:. P = 5 ∙ 6 = 30 cm i de manera que per. cada polígon.

Trobar el perímetre d'un paral·lelogram, quadrat i diamants

Depenent de quants costats té un polígon regular, calcular el seu perímetre. Això facilita enormement la tasca. De fet, a diferència de les altres peces, en aquest cas no cal buscar per tota la seva banda, prou d'un. En el mateix principi que està en el perímetre del quadrilàter, és a dir, el quadrat i el diamant. Malgrat el fet que són diferents figures, la fórmula per als que un de P = 4a, on a - costat. Heus aquí un exemple. Si una part és un quadrat o un rombe 6 cm, trobem perímetre de la següent manera: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paral són només direccions oposades .. Per tant, el seu perímetre estan utilitzant un altre mètode. Per tant, és necessari conèixer la longitud i l'amplada d'una figura. A continuació, apliquem la fórmula P = (a + b) ∙ 2. paral els costats tots iguals i els angles entre ells, anomenat diamant.

Trobar el perímetre d'un triangle equilàter i rectangulars

Perímetre dret triangle equilàter es pot trobar a partir de la fórmula P = 3a, on a - longitud de costat. Si es desconeix, es pot trobar a través de la mitjana. En un triangle rectangle és igual al valor són només dos costats. La base es pot trobar a través del teorema de Pitàgores. Després va conèixer els valors de les tres parts, es calcula el perímetre. Es pot trobar utilitzant la fórmula R = a + b + c, on a i b - costats iguals, i amb - una base. Recordem que en un triangle equilàter, a = b = a, llavors a + b = 2a, llavors P = 2a + c. Per exemple, el costat d'un triangle isòsceles és igual a 4 cm, troben la seva base i perímetre. Calculi la hipotenusa de Pitàgores valor amb √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Ara Calculem el perímetre P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Com trobar els angles d'un polígon regular

Un polígon regular es troba en les nostres vides cada dia, per exemple, el costum quadrat, triangle, octàgon. Semblaria que no hi ha res més fàcil que la construcció d'aquesta peça si mateix. Però això és només a primera vista. Per tal de construir qualsevol polígon regular, és necessari conèixer el valor dels seus angles. Però, com trobar ells? Fins i tot els científics antics han estat tractant de construir polígons regulars. Es van adonar d'encaixar en un cercle. I després en ell assenyala la necessitat de punt, connectant-los amb línies rectes. el problema es va solucionar per a la construcció de formes simples. Es van obtenir fórmules i teoremes. Per exemple, l'Euclides en la seva famosa obra "Inici" per solució dels problemes implicats en el 3-, 4-, 5-, 6- i 15-gons. Ell va trobar la manera de construir i trobar els angles. Anem a veure com fer-ho per al 15-gon. En primer lloc, cal calcular la suma dels seus angles interiors. És necessari l'ús de la fórmula S = 180⁰ (n-2). Per tant, se'ns dóna un 15-gon, per tant, el nombre n és de 15. La substitució de les dades conegudes i obtenim la fórmula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Trobem la suma de tots els angles interiors d'un polígon de 15 costats. Ara el que necessita per obtenir el valor de cadascun d'ells. Tots els angles 15 fan càlculs 2340⁰: 15 = 156⁰. Per tant, cada angle intern és 156⁰, ara amb un regle i compàs pot construir el correcte 15-gon. Però què passa amb més complexa n-gon? Molts segles els científics han lluitat per resoldre aquest problema. Es va trobar només en el segle 18 per Carl Fridrihom Gaussom. Ell va ser capaç de construir una 65.537 metres quadrats. Des de llavors el problema oficialment es considera completament resolt.

Càlcul de l'angle de n-gon en radiants

Per descomptat, hi ha diverses maneres de trobar els angles dels polígons. Molt sovint es calculen en graus. Però podem expressar-los en radians. Com fer-ho? Procedir de la següent manera. En primer lloc, ens trobem amb el nombre de costats d'un polígon regular, i després restar els mateixos 2. Per tant, obtenim el valor n - 2. Multiplicar la diferència trobada pel nombre n ( "pi" = 3,14). Ara que acaba de dividir aquest producte pel nombre de cantonades en el n-gon. Penseu l'exemple de càlcul de les dades de la mateixa pyatnadtsatiugolnika. Així, el nombre n és igual a 15. Apliquem la fórmula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Això, per descomptat, no és l'única manera de calcular l'angle en radiants. Simplement pot dividir la mida d'un angle en graus pel nombre 57.3. Després de tot, tants graus és equivalent a un radiant.

Càlcul d'angles en graus centesimals

A més de graus i radiants, angles d'un polígon regular, es pot tractar de trobar el valor en graus. Això es fa de la següent manera. Restem del total de nombre d'angles 2, dividint la diferència resultant pel nombre de costats d'un polígon regular. Trobat el resultat es multiplica per 200. Per cert, aquesta unitat de mesura d'angles com graduats, tot just utilitzats.

Càlcul dels angles exteriors n-gon

Qualsevol polígon regular, a més domèstica, també podem calcular l'angle extern. El seu valor és el mateix que per a les altres figures. Per tant, per trobar un angle exterior d'un polígon regular, cal conèixer el valor de la interna. A més, sabem que la suma d'aquests dos angles sempre és 180 graus. Per tant, el càlcul es realitza de la següent manera: 180⁰ menys l'angle intern. Ens trobem amb la diferència. Serà el valor de l'angle adjacent a ell. Per exemple, la cantonada interior de la plaça és de 90 graus, llavors l'aparició serà 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Com podem veure, és fàcil de trobar. angle extern pot prendre un valor de + 180⁰ a, respectivament, -180⁰.