La resta de fraccions amb diferents denominadors. L'addició i la resta de fraccions

Una de les ciències més important, l'aplicació dels quals es pot veure en disciplines com ara la química, la física, i fins i tot la biologia, les matemàtiques són. L'estudi d'aquesta ciència ens permet desenvolupar algunes qualitats mentals, millorar el pensament abstracte i la capacitat de concentració. Un dels temes que mereixen una atenció especial en el curs "Matemàtiques" - suma i resta de fraccions. Molts alumnes estudien causa dificultat. Potser el nostre article us ajudarà a entendre millor aquest tema.

Com fraccions els denominadors són els mateixos de resta

Shot - és el mateix nombre, el que pot produir una varietat d'accions. Es diferencien dels nombres enters és la presència del denominador. És per això que quan es realitzen operacions amb fraccions necessiten explorar algunes de les característiques i regles. El cas més simple és una resta de fraccions els denominadors es representen com el mateix nombre. Realitzar aquesta acció no serà difícil si coneix la regla simple:

• Per tal de deduir una fracció d'un segon, és necessari des del numerador de la fracció sense disminuir restar el numerador de la fracció deduïble. Aquest número de registre de les diferències en el numerador i el denominador de la mateixa matèria: k / m - b / m = (kb) / m.

Exemples restar fraccions els denominadors són els mateixos

Anem a veure com es veu en l'exemple:

07/19 a 03/19 = Només (7 - 3) / 19 = 4/19.

Sense disminuir el numerador de la fracció de "7" restar el numerador de la fracció deduïble "3", obtenim "4". Aquest número s'escriu en el numerador de la resposta, i la va posar en el denominador el mateix nombre que hi havia als denominadors de les fraccions primera i segona - "19".

El quadre següent mostra alguns exemples més.

Anem a considerar un exemple més complex, que va produir resta de fraccions amb el mateix denominador:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Sense disminuir el numerador de la fracció de "29" restant els numeradors al seu torn totes les fraccions posteriors - "3", "8", "2", "7". Com a resultat, s'obté el resultat de "9", que està escrit en el numerador de la resposta, i escriure en el denominador és el nombre que està en el denominador de totes aquestes fraccions - "47".

L'addició de fraccions amb el mateix denominador

L'addició i la resta de fraccions es porta a terme en el mateix principi.

• Per plegar fraccions els denominadors són els mateixos, cal sumar els numeradors. nombre Rebut - la suma del numerador i el denominador seguirà sent el mateix: k / m + b / m = (k + b) / m.

Anem a veure com es veu en l'exemple:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Per al numerador de la primera expressió de la fracció - "1" - afegint el numerador de la segona fraccions termini -. "2" El resultat - "3" - una suma de registre en el numerador i el denominador de la reserva és el mateix que el present en les fraccions -. "4"

Les fraccions amb diferents denominadors i la resta

Acció amb fraccions que tenen el mateix denominador, ja hem discutit. Com es pot veure, conèixer les regles simples per resoldre aquests exemples amb força facilitat. Però el que si és necessari realitzar una acció amb fraccions que tenen diferents denominadors? Molts estudiants de l'escola secundària vénen a la dificultat de tals exemples. Però aquí, també, si es coneix el principi de solucions, exemples ja no hi seran presents per a vostè dificultat. Aquí també hi ha una regla, sense el qual la solució d'aquestes fraccions és simplement impossible.

• Per fer una resta de fraccions amb diferents denominadors, ha de portar-los a la mateixa mínim comú denominador.

Per aprendre com fer això, parlarem més.

propietat fraccions

Per diverses fraccions condueixen al mateix denominador, per a ser utilitzat en la solució de la propietat més important de les fraccions: després de dividir o multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre rodarà igual a aquest.

Per exemple, la fracció 2/3 pot tenir denominadors com ara "6", "9", "12" i t. D., és a dir, pot prendre la forma de qualsevol nombre que és un múltiple de "3". Després que el numerador i el denominador, multipliquem per "2", s'obté la fracció 4/6. Després que el numerador i el denominador de la fracció multipliquem la font fins al "3", obtenim 6/9, i si un efecte similar per produir amb el número "4", obtenim 8/12. pot escriure com una sola equació com segueix:

= 4/6 = 2/3 6/9 = 8/12 ...

Com citar unes poques fraccions amb el mateix denominador

Penseu en com portar diverses fraccions amb el mateix denominador. Per exemple, prengui les fraccions que es mostren a la imatge següent. En primer lloc cal determinar quants pot ser un denominador per a tots ells. Per facilitar ampliar denominadors existents factorització.

El denominador de la fracció 1/2, i 2/3 no es pot descompondre en factors. 7/9 Denominador té dos factors 7/9 = 7 / (3 × 3), el denominador de la fracció 5/6 = 5 / (2 x 3). Ara cal determinar quins són els factors serà el més baix de totes les quatre fraccions. Ja que la primera fracció en el denominador té el número "2", llavors ha d'estar present en tots els denominadors en la fracció 7/9 té dos triples, llavors també ha d'estar present en el denominador tots dos. A aquest efecte, es determina que el denominador es compon de tres factors: 3, 2, i 3 és 3 x 2 x 3 = 18.

Penseu el primer tret - 1/2. En el seu denominador té "2", però no hi ha un sol dígit "3", i ha d'haver dos. Per a això, es multiplica pel denominador de les dues triples, però, d'acord amb la propietat de la fracció, el numerador i hem de multiplicar per dos triples:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

De la mateixa manera produir una acció amb les fraccions restants.

• 2/3 - en el denominador no es troba una de tres i una de dos:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 o 7 / (3 x 3) - en el denominador no es troba parelles:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 o 5 / (2 x 3) - en el denominador no es troba triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

En suma, es veu així:

Com restar i sumar fraccions amb diferents denominadors

Com es va esmentar anteriorment, per tal de realitzar l'addició o sostracció de fraccions amb diferents denominadors, haurien de conduir a un denominador comú, i després prendre avantatge de les regles de la resta de fraccions amb el mateix denominador, que ja ha estat dit.

Mira un exemple: 04/18 fins 03/15.

Trobem múltiple de 18 i 15:

• El nombre 18 es compon de 3 x 2 x 3.
• El nombre 15 es compon d'una 5 x 3.
• El plec general consta dels següents factors de 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Quan es troba el denominador, cal calcular el multiplicador, que serà diferent per a cada fracció, que és el número que caldrà multiplicar no només el denominador, però el numerador. A aquest nombre trobem (comú múltiple) dividits pel denominador de la fracció, que cal identificar els factors addicionals.

• 90 dividit per 15. El nombre resultant "6" és un factor a 3/15.
• 90 dividit per 18. El nombre resultant "5" és un factor a 4/18.

La següent etapa de les nostres solucions - amb el que cada fracció a l'denominador "90".

Com es fa això, ja hem parlat. Penseu, com està escrit en l'exemple:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Si la fracció amb nombres petits, és possible determinar el denominador comú com en l'exemple que es mostra a la imatge següent.

De manera similar produït i addició de fraccions que tenen diferents denominadors.

Suma i resta de fraccions amb parts senceres

Resta de fraccions i la seva addició, ja hem discutit en detall. Però, com fer una resta, si hi ha una fracció del conjunt? Un cop més, utilitzar algunes regles:

• Totes les fraccions amb part sencera, traduïts en el mal. En paraules senzilles, eliminar la part sencera. Per a això, tota la part del nombre es multiplica pel denominador de la fracció obtinguda afegint el producte al numerador. Aquesta xifra, que s'obté després d'aquestes accions - el numerador fraccions impròpies. El denominador es manté sense canvis.
• Si les fraccions tenen denominadors diferents, ha de portar-los a la mateixa.
• Realitzar l'addició o sostracció dels mateixos denominadors.
• Després de la recepció de fraccions impròpies per assignar una part de la totalitat.

Hi ha una altra manera per la qual es pot dur a terme la suma i la resta de fraccions amb parts senceres. Amb aquesta finalitat, les accions es duen a terme per separat de les peces senceres, i les operacions separades amb fraccions, i els resultats es registren junts.

L'exemple anterior es compon de fraccions que tenen el mateix denominador. En el cas en què els denominadors són diferents, han de donar lloc a la mateixa, i per realitzar altres accions, com es mostra en l'exemple.

La resta de fraccions d'un nombre enter

Una altra de les varietats d'operacions amb fraccions és el cas quan es necessita per prendre una fracció de un nombre natural. A primera vista sembla un exemple de difícil solució. No obstant això, és bastant simple aquí. Per solucionar-s'ha de traduir en una fracció de nombre enter amb el denominador ser que no es resta en fraccions. A més sostracció productes, resta anàloga amb els mateixos denominadors. Per exemple es veu així:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Donades en aquest article resta de fraccions (Grau 6) és la base per a la solució dels exemples més complexos, que es discuteixen en les següents classes. El coneixement d'aquest tema s'utilitzen després per a resoldre funcions, derivats i així successivament. Per tant és molt important entendre i comprendre les operacions amb fraccions, discutits anteriorment.