La principal propietat de fraccions. Regulacions. La principal propietat de fraccions algebraiques

Parlant de matemàtiques, no es pot oblidar fracció. El seu estudi va prestar molta atenció i temps. Recordar quants exemples mai decideix aprendre certes regles per treballar amb fraccions, cal recordar i aplicar la propietat fraccions bàsiques. Quants nervis es van gastar per trobar un denominador comú, especialment si hi havia més exemples de dos termes!

Recordem que es tracta, i una mica de repassar els conceptes bàsics i les regles per treballar amb fraccions.

Determinació de les fraccions

Anem a començar amb el més important - la determinació. Fracció - un nombre que consta d'una o més parts de la unitat. Fracció registra com dos nombres separats per una mateixa barra horitzontal. La part superior (o primera) és el numerador i l'inferior (segona) - denominador.

Val la pena assenyalar, que el denominador indica el nombre de parts de la unitat dividida, i el numerador - el nombre d'accions preses o parts. Sovint, les fraccions, si són correctes, menys d'un.

Ara anem a veure les propietats d'aquests nombres i les regles bàsiques que s'utilitzen quan es treballa amb ells. Però abans anem a analitzar tal cosa com "la propietat bàsica de les fraccions racionals", parlarà sobre els tipus de fraccions i les seves característiques.

Quines són les fraccions

diversos tipus de nombres poden ser identificats. El primer és comú i decimal. El primer ja es diu d'impressió del tipus de contacte nombre racional utilitzant una horitzontal o una barra. Les segones fraccions de tipus denoten per la denominada gravació posicional quan una indicació és primera part sencera i, a continuació, després de la coma indica la part fraccionària.

Val la pena assenyalar que en la mateixa matemàtica utilitzada tant decimals i fraccions comuns. La principal propietat de les fraccions al mateix temps, només és vàlid per a la segona opció. A més, les fraccions comunes aïllats números correctes i incorrectes. En el primer numerador és sempre menor que el denominador. Tingueu en compte també que aquesta fracció és inferior a un. Les fraccions impròpies contràries - numerador sobre denominador, i ella és més d'un. Així, un pot escollir un número sencer. En aquest article, considerarem només les fraccions ordinàries.

propietats de les fraccions

Qualsevol fenomen, química, física o matemàtica, té les seves pròpies característiques i propietats. No és una excepció, i els números fraccionaris. Tenen una característica important pel qual certes operacions es poden realitzar en ells. Quina és la principal propietat de les fraccions? La norma estableix que si el numerador i el denominador es multiplica o divideix pel mateix nombre racional, obtindrem un nou xut, el valor és igual a l'original. És a dir, la multiplicació de dos nombre fraccionari 3/6 a 2, s'obté una nova fracció 6/12, i que són iguals.

Basant-se en aquesta propietat, és possible reduir la fracció, així com a denominadors comuns seleccionar un parell particular de nombres.

operacions

Tot i que la fracció ens sembla més complicat en comparació amb els nombres simples, amb ells també poden realitzar operacions matemàtiques bàsiques com la suma i la resta, multiplicació i divisió. A més, hi ha una acció específica, com la reducció de fraccions. Naturalment, cadascuna d'aquestes accions es realitza d'acord amb certes regles. El coneixement d'aquestes lleis fa que sigui més fàcil treballar amb fraccions, fa que sigui més fàcil i més interessant. És per això que seguim considerant que amb les regles bàsiques i algoritme d'accions quan es tracta d'aquest tipus de nombres.

Però abans de parlar d'aquest tipus d'operacions matemàtiques com la suma i la resta, s'explica una operació com la de portar a un denominador comú. Aquí que acabem de fer, i el coneixement útil, una propietat bàsica de fraccions existim.

denominador comú

Per tal d'elevar el nombre a un denominador comú, primer ha de trobar el mínim comú múltiple dels dos denominadors. Aquest és el nombre més petit que és divisible per tant dos denominador sense deixar rastre. La forma més fàcil de triar el mcm (mínim comú múltiple) - escrit en la línia de múltiples d'un únic denominador, llavors el segon i trobar entre ells el nombre partit. En el cas que el NOC no es troba, és a dir, aquests números no tenen un comú múltiple del nombre hauria de multiplicar-ells, i el valor resultant es considera per un CON.

Així que vam trobar els CON ara han de trobar un factor addicional. Per a això, al seu torn dividida denominadors NOC i escriure en cada un d'ells número rebut. A continuació, es multiplica el numerador i el denominador pel multiplicador addicional resultant i registrar els resultats com un nou tir. Si vostè ha dubte que ha rebut el mateix nombre encara recordo la propietat fraccions bàsiques.

addició

Ara procedim directament a les operacions matemàtiques en els nombres fraccionaris. Anem a començar amb el més simple. Hi ha diverses opcions fraccions addició. En el primer cas els dos nombres tenen el mateix denominador. En aquest cas, només pot ser plegada numeradors. Però el denominador no canvia. Per exemple, 1/5 + 3/5 = 4/5.

En el cas en fraccions de diferents denominadors, que han de portar-los al total, i només llavors fer la suma. Com fer-ho, que es desmantellen lleugerament superior. En aquesta situació, que acaba de ser útil propietat fraccions bàsiques. Regla faria que el nombre a un denominador comú. El valor no canvia.

Alternativament, pot succeir que una fracció mixta. Llavors primer ha plegar entre una part del tot, i després les fraccions.

multiplicació

La multiplicació de fraccions requereix cap truc, i per tal d'executar aquesta acció, cal conèixer la propietat fraccions bàsiques. N'hi ha prou primers numeradors interconnectats multipliquen i denominadors. El producte del numerador serà el nou numerador i el denominador - el nou denominador. Com es pot veure, res complicat.

L'únic que ha de fer - el coneixement de la taula de multiplicar, així com l'atenció. A més, després de rebre els resultats, assegureu-vos de comprovar si es pot reduir aquest nombre o no. Per aprendre com reduir una fracció, anem a explicar una mica més tard.

resta

Realitzar la resta de fraccions, ha de ser guiada per les mateixes regles que per a l'addició. Per tant, en les figures amb el mateix denominador del numerador de la reduïda prou prendre subtrahend numerador. En aquest cas, si les fraccions diferents denominadors, que haurien de conduir a un general i després executar l'operació. Igual que en un cas similar amb l'addició, s'haurà d'utilitzar les propietats bàsiques de fraccions algebraiques, així com habilitats en la recerca de la NOC i els factors comuns per a les fraccions.

divisió

I l'últim, l'operació més interessant quan es treballa amb tals nombres - divisió. És molt senzill i no causa cap dificultat, fins i tot per a aquells que no comprenen exactament com treballar amb fraccions, en particular, per dur a terme les operacions de suma i resta. En dividir una regla actua com la multiplicació per la fracció inversa. La principal propietat de les fraccions, com en el cas de la multiplicació, estan involucrats en aquesta operació no serà. Examinem amb més detall.

En dividir nombres enters dividend es manté sense canvis. Fracció-divisor es converteix en l'oposat, és a dir, el numerador als llocs de commutació denominador. Després d'aquest número es va multiplicar junts.

reducció

Així, ja s'ha desmantellat la definició i estructura de les fraccions, els tipus, les regles de les operacions sobre el nombre de dades, van trobar una propietat bàsica de fraccions algebraiques. Ara anem a parlar d'una operació com una reducció. Reducció de la fracció és el procés de la seva transformació - la divisió del numerador i el denominador pel mateix nombre. Per tant, una fracció es redueix, sense canviar les seves propietats.

Normalment l'hora de fer l'operació matemàtica ha de tenir una mirada propera al resultat obtingut en el resultat i determinar si s'ha de reduir la fracció resultant, o potser no. Recordeu que el resultat final sempre s'escriu no requereix la reducció fraccionària.

altres operacions

Finalment, observem que hem enumerat, no totes les operacions amb nombres fraccionaris, esmentant només el més conegut i necessari. Les fraccions també poden igualar, convertir a decimal i viceversa. Però en aquest article no considerarem aquestes operacions, així com en les matemàtiques, es van presentar amb molta menys freqüència que les que se'ls va donar per nosaltres anteriorment.

troballes

Anem a parlar de números fraccionaris i operacions amb ells. També es va analitzar la propietat bàsica de les fraccions, reducció de fraccions. Fixeu-vos, que totes aquestes qüestions van ser tractades per nosaltres de passada. Hem donat només les regles més conegudes i emprades, va donar el més important, al nostre parer, consell.

Aquest article està pensat més aviat per actualitzar la informació sobre les fraccions oblidat que, en lloc de proporcionar nova informació i el "marcar" el cap de regles i fórmules sense fi, que, molt probablement, que no has vingut molt bé.

Esperem que el material que es presenta en l'article de forma simple i succinta, es va convertir útil per a vostè.