Fracció. Multiplicació de fraccions ordinàries, decimal, barrejat

van ser el tema de "fraccions" En el curs dels estudiants de secundària i preparatòria. No obstant això, aquest concepte és molt més ampli que el donat en el procés d'aprenentatge. Avui dia el concepte de fraccions no és estrany, i no tothom pot dur a terme el càlcul d'una expressió, per exemple, la multiplicació de fraccions.

Què és una fracció?

Històricament, els números fraccionaris que es deuen a la necessitat de mesurar. Com mostra la pràctica, sovint es troben exemples en la definició de la longitud del segment, el volum d'un rectangular de paral·lelepípede, l'àrea del rectangle.

Inicialment, els estudiants es familiaritzin amb el concepte de com compartir. Per exemple, si es divideix el meló en 8 parts, llavors cada un rebrà una vuitena part de la síndria. Aquí està una part dels vuit trucades lòbuls.

Compartir, igual a ½ d'un valor anomenat un mitjà; ⅓ - tercer; ¼ - trimestre. Entrades de la forma ^{_{de 5/8, 4/5, 2/4}} anomenats fraccions comuns. fraccions comuns dividit entre el numerador i el denominador. Entre ells és una línia de fracció, o barres. Slashes poden extreure en forma de dues línies horitzontals i oblics. En aquest cas, s'indica el signe de divisió.

El denominador representa el nombre d'accions del mateix tema del valor compartit; i el numerador - es pren el mateix nombre d'accions. El numerador s'escriu sobre la barra, el denominador - sota.

La manera més convenient per mostrar fraccions comuns per coordinar feix. Si el segment unitat es divideix en 4 parts iguals, indicar la participació de cada lletra llatina, el resultat pot ser aconseguir una bona ajuda visual. Per tant, el punt A indica la proporció igual a ^_1/4 de la longitud total de la unitat, i el punt B marca el ^_2/8 del segment donat.

fraccions varietats

Les fraccions són comuns, decimals i nombres mixtos. A més, la fracció es pot dividir en bé i el mal. Aquesta classificació és més adequat per fraccions ordinàries.

Sota fracció pròpia entendre els números el numerador és menor que el denominador. En conseqüència, la fracció impròpia - un nombre que té més que el denominador numerador. El segon tipus se sol escriure com a formes mixtes. Tal expressió es compon de nombre sencer i parts fraccionàries. Per exemple, 1½. 1 - la part sencera, ½ - fraccionària. No obstant això, si vostè necessita per dur a terme qualsevol manipulació de l'expressió (divisió o multiplicació de fraccions i la seva reducció o conversió), nombre mixt es tradueix en fraccions impròpies.

l'expressió fraccionària adequada és sempre menor que un, i el mal - és més gran que o igual a 1.

Quant als decimals, a continuació, per aquesta expressió entendre el registre que mostra qualsevol nombre, el denominador de l'expressió fraccionària que es pot expressar en una unitat amb un parell de zeros. Si el rotllo és correcta, llavors tota la part en notació decimal és igual a zero.

Per escriure una fracció decimal, primer ha d'escriure la part sencera, per separar-lo de la fracció amb una coma, i després escriure l'expressió fraccionària. Cal recordar que després del numerador punt ha de contenir el mateix nombre de caràcters digitals com zeros en el denominador.

Exemple. tir ^₇ 21/1000 present en notació decimal.

La traducció de l'algoritme fraccions impròpies a nombres mixtos i viceversa

Escrit en resposta a fraccions impròpies incorrectament problema, per la qual cosa ha de ser convertit a un nombre mixt:

• dividir el numerador entre el denominador disponible;
• en l'exemple específic el quocient parcial - unitat;
• i el residu - el numerador de la part fraccionària, el denominador es manté sense canvis.

Exemple. Convertir fraccions impròpies a nombres mixtos: ^_47/5.

Decisió. 47: 5. El quocient parcial és igual a 9, el residu = 2. Per tant, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

A vegades és necessari introduir un nombre mixt com una fracció impròpia. Després cal utilitzar el següent algoritme:

• la part sencera es multiplica pel denominador de l'expressió fraccional;
• el producte resultant s'afegeix al numerador;
• el resultat s'escriu en el numerador, el denominador es manté sense canvis.

Exemple. Representen el nombre en forma mixta com a fraccions impròpies 9 ^_8/10.

Decisió. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerador.

Resposta: ^_98/10.

Multiplicació de fraccions

En fraccions comuns poden realitzar diverses operacions algebraiques. Per multiplicar els dos nombres, cal multiplicar el numerador amb numerador i el denominador amb el denominador. A més, la multiplicació de fraccions amb diferents denominadors No diferir del producte dels nombres fraccionaris amb els mateixos denominadors.

Passa que després de trobar els resultats que necessita per reduir la fracció. És obligatori tenir per simplificar l'expressió resultant. Per descomptat, no podem dir que la fracció impròpia en la resposta - que és un error, sinó que també crida la resposta correcta és massa difícil.

Exemple. Trobar el producte de dues fraccions comuns: ½, i ^_20/18.

Com es pot veure en l'exemple, després de trobar el producte de la fracció convertit gravació cancellative. I el numerador i el denominador en aquest cas és divisible per 4, i el resultat serveix resposta ^_5/9.

Multiplicació de fraccions decimals

decimals obra d'art és força diferent de les obres ordinàries del seu principi. Per tant, la multiplicació de les fraccions és la següent:

• dos decimals a ser escrits en cadascuna d'una altra, de manera que els dígits de la dreta van ser un sobre l'altre;
• cal multiplicar el nombre de gravat tot comes, que és tan natural;
• comptar el nombre de dígits després del punt decimal marca en cada un dels nombres;
• per arribar a partir de multiplicar el resultat que necessita per explicar la dreta tants caràcters numèrics com està contingut en la quantitat de dos multiplicadors després del punt decimal, i posar el signe separa;
• si els nombres en el producte va ser de menys temps davant d'ells per escriure tants zeros per cobrir aquesta quantitat, posar una coma i que s'atribueix a la part entera és zero.

Exemple. Calcula el producte de dos decimals: 2,25 i 3,6.

Decisió.

Multiplicació de fraccions mixtes

Per calcular el producte de dues fraccions mixtes, cal utilitzar la regla de la multiplicació de fraccions:

• transferir nombre en forma mixta en la fracció equivocat;
• Trobar el producte dels numeradors;
• trobar el producte dels denominadors;
• gravar el resultat obtingut;
• per simplificar l'expressió.

Exemple. Trobar el producte de 4 ½ i 6 ^_2/5.

Multiplicar un nombre per una fracció (fracció d'un nombre)

A més de trobar el producte de dues fraccions, nombres mixtos van trobar tasques quan sigui necessari multipliquen per un nombre natural en una fracció.

Per tant, a la recerca de treball i una fracció decimal d'un nombre natural, cal:

• registrar el nombre sota el tir, per la qual cosa els dígits de la dreta estaven un damunt de l'altre;
• a la recerca de treball, tot i la coma;
• el resultat obtingut per separar la part entera de la decimal per una coma, compti el nombre correcte de dígits després del punt decimal es troba a la fracció.

Per ser multiplicat pel nombre de fracció ordinària, el numerador ha de trobar feina i un factor natural. Si la resposta és fracció cancellative, s'ha de convertir.

Exemple. Calcula el producte de ^_5/8 i 12.

Decisió. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Com es pot veure a partir de l'exemple anterior, va ser necessari reduir el resultat resultant i convertir expressió fraccional impròpia en el nombre mixt.

A més, la multiplicació i troballa es refereix a fraccions de producte en la forma mixta i el factor natural. Per multiplicar aquests dos nombres han de ser la part entera d'un factor de barrejat multiplicat pel nombre, el numerador multiplicat pel mateix valor, i el denominador deixat sense canvis. Si cal, cal simplificar el resultat.

Exemple. Trobar el producte de 9 ^_5/6 i 9.

Decisió. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + de 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Resposta: 88 ^_1/2.

La multiplicació pels multiplicadors 10, 100, 1000 o 0.1; 0,01; 0001

Del paràgraf anterior ens porta a la següent regla. Per multiplicar decimals per 10, 100, 1.000, 10.000, i així successivament. D. necessitat de moure la coma a la dreta per tants símbols dígits com zeros a la unitat multiplicadora després.

Exemple 1. Trobar el producte de 0065 i 1000.

Decisió. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Resposta: 65.

Exemple 2. Trobar el producte de 3.9 i 1.000.

Decisió. 3,9 x 1,000 = 3,900 x 1,000 = 3,900.

Resposta: 3900.

Si cal multiplicar enter positiu, i 0,1; 0,01; 0.001; 0,0001 i així successivament. E., s'ha de moure a l'esquerra una coma en el producte resultant en tants símbols dígits com zeros és a la unitat. Si cal, abans que el nombre natural va registrar zeros en quantitat suficient.

Exemple 1. Trobar el producte de 56 i 0,01.

Decisió. 56 x 0,01 = 0,056 = 0,56.

Resposta: 0,56.

Exemple 2. Trobar el producte de 4 i 0001.

Decisió. 4 x 0,001 = 0,004 = 0,004.

Resposta: 0004.

Per tant, trobar el producte de diverses fraccions ha de ser senzill, excepte que el resultat del càlcul; en aquest cas sense una calculadora simplement no és suficient.