Euler diagrama: exemples i oportunitats

La matemàtica és essencialment una ciència abstracta, si un s'allunya dels conceptes bàsics. Per tant, un parell de triples pomes pot representar gràficament les operacions bàsiques que són la base de les matemàtiques, però tan aviat com el pla de l'activitat s'expandeix, aquests objectes no és suficient. Algú va tractar de retratar les operacions de pomes en els conjunts infinits? El quid de la qüestió és que no. Com més complex dels conceptes, que opera la matemàtiques segons la seva opinió, la més problemàtica semblava la seva expressió visual, que s'ha dissenyat per a facilitar la comprensió. No obstant això, en la felicitat com els estudiants moderns, i la ciència en general, s'han retirat arran d'Euler, exemples i oportunitats que discutirem més endavant.

Una mica d'història

17 de d'abril de, 1707 va donar al món la ciència Leonarda Eylera - destacat científic les contribucions a la física, les matemàtiques, la construcció naval i teoria de la música, fins i tot no ser sobreestimat. Els seus treballs són reconeguts i de la demanda d'aquest dia a tot el món, malgrat el fet que la ciència no s'atura. Particularment divertit és el fet que el Sr. Euler estava directament involucrat en el desenvolupament de l'escola russa de les matemàtiques superiors, molt més com que la voluntat del destí, que en dues ocasions va tornar al nostre estat. El científic tenia una habilitat única per construir transparent en els seus algoritmes de lògica, tallant tots els innecessaris i en cap moment es mou del general a l'específic. No anem a enumerar tots els seus mèrits, ja que tindrà una quantitat considerable de temps, i tornem al tema de l'article. Va ser ell qui va suggerir l'ús d'una representació gràfica de les operacions sobre conjunts. solució diagrama d'Euler a qualsevol, fins i tot les tasques més difícils preparats, capaços de representar visualment.

Quina és l'essència?

A la pràctica, la següent Euler diagrama dels quals es mostra a continuació es pot utilitzar no només en matemàtiques, com el concepte de "conjunts" no són exclusius de la disciplina. Així, s'han aplicat amb èxit en la gestió.

L'esquema mostra la relació per sobre dels conjunts A (un nombre irracional), B (nombres enters racionals) i C (nombres naturals). Els cercles indiquen que el conjunt està inclòs en el conjunt B, llavors el conjunt A no es creua amb ells. Un exemple d'un simple, però explica amb claredat els detalls de "conjunts de relacions" que són massa abstractes per a una comparació real si només per la seva infinit.

àlgebra de la lògica

Aquesta àrea de la lògica matemàtica opera declaracions, que pot ser veritable i falsa caràcter. Per exemple, des de l'elemental: el nombre 625 és divisible per 25, el nombre 625 és divisible per 5, el nombre 625 és simple. La primera i segona aprovació - la veritat, mentre que el segon - una mentida. Per descomptat, en la pràctica és més difícil, però es mostra clarament el punt. I, diagrama d'Euler, és clar, la decisió de nou involucrat, exemples del seu ús és molt intuïtiu i convenient fer cas omís d'ells.

Una mica de teoria:

• Deixi el conjunt A i B hi ha i no estan buits, a continuació, per a l'operació d'intersecció són les següents associació i la negació definit.
• Intersecció A i B es compon d'elements que pertanyen al mateix temps que el conjunt A i el conjunt de B.
• Les combinacions de A i B es compon d'elements que pertanyen al conjunt A o conjunt B.
• Una negació de la sèrie - d'un conjunt que consta d'elements que no pertanyen al conjunt A.

Tot això és retratat de nou com diagrama d'Euler en la lògica, com amb ells cada tasca, independentment del grau de dificultat es fa evident i visible.

Axiomes de la àlgebra de la lògica

Supose que 1 i 0 es defineixen i existeixen en una varietat de A, llavors:

• A negació de la negació del conjunt és el conjunt d'A;
• Una pluralitat d'unió amb ne_A es 1;
• Una pluralitat d'unió 1 es 1;
• Una unió del conjunt amb un mateix és el conjunt A;
• Associació d'un 0 és el conjunt A;
• Una pluralitat d'intersecció amb ne_A és 0;
• Una pluralitat de la intersecció amb si mateix és el conjunt A;
• intersecció de A 0 és 0;
• intersecció de A 1 és conjunt A.

Les principals propietats de la àlgebra de la lògica

Deixi que els conjunts A i B hi ha i no estan buits, llavors:

• per la intersecció i la unió dels conjunts A i B actua llei commutativa;
• per la intersecció i la unió dels conjunts A i B actua llei associativa;
• per la intersecció i la unió dels conjunts A i B actua llei distributiva;
• negació de la intersecció de A i B és la intersecció de negacions de A i B;
• negació de la unió dels conjunts A i B és la unió de les negacions de A i B.

A continuació hi ha els següents exemples d'intersecció d'Euler i la combinació dels conjunts A, B i C.

perspectives

Les obres Leonarda Eylera amb raó consideren la base de la matemàtica moderna, però ara s'utilitzen amb èxit en les àrees de l'activitat humana que són relativament nous, prendre com a mínim el govern corporatiu: Euler diagrama, exemples i taules descriuen els mecanismes dels models de desenvolupament, ja sigui la versió russa o angloamericana .