Com resoldre l'equació d'una recta a través de dos punts?

Les matemàtiques no són una ciència avorrit, com sembla de vegades. Té una gran quantitat d'interessants, encara que a vegades incomprensibles per a aquells que no volen entendre-ho. Avui, es tractarà d'un dels temes més comuns i simples de la matemàtica, o millor dit, de la seva àrea que està a la vora de l'àlgebra i la geometria. Parlem de directe i les seves equacions. Sembla que aquest és un assumpte escolar avorrit que no promet res interessant i nou. Tanmateix, això no és així, i en aquest article intentarem demostrar el nostre punt de vista. Abans d'apropar-nos als més interessants i descriure l'equació d'una recta a través de dos punts, recorrem a la història de tots aquests mesuraments i descobreixem per què tot això era necessari i per què ara el coneixement de les fórmules posteriors no interfereix.

Història

Fins i tot en l'antiguitat, els matemàtics admetien construccions geomètriques i tot tipus de gràfics. És difícil dir avui qui va aparèixer l'equació d'una línia recta a través de dos punts. Però podem suposar que aquest home era Euclides, un antic erudit i filòsof grec. Va ser ell qui, en el seu tractat "The Beginnings", va originar la base de la futura geometria euclidiana. Ara aquesta secció de les matemàtiques es considera la base de la representació geomètrica del món i s'ensenya a l'escola. Però cal dir que la geometria euclidiana funciona només a nivell macro en el nostre mesurament tridimensional. Si considerem el cosmos, no sempre és possible representar-hi tots aquells fenòmens que es produeixen allí.

Després d'Euclides hi havia altres científics. I van perfeccionar i comprendre el que va descobrir i escriure. Al final, va resultar una àrea de geometria estable, en la qual tot encara és inamovible. I durant mil·lennis s'ha demostrat que l'equació d'una recta a través de dos punts és molt fàcil de compilar. Però abans de començar a explicar com fer-ho, discutiremos una mica de teoria.

Teoria

Una línia recta és un segment infinit en ambdues direccions, que es pot dividir en un nombre infinit de segments de qualsevol longitud. Per representar una recta, els gràfics s'utilitzen amb més freqüència. I els gràfics poden ser tant en dues dimensions com en el sistema tridimensional de coordenades. I es construeixen segons les coordenades dels punts que els pertanyen. Després de tot, si mireu una línia recta, podeu veure que es tracta d'un conjunt infinit de punts.

No obstant això, hi ha alguna cosa que la línia és molt diferent d'altres tipus de línies. Aquesta és la seva equació. En general, és molt senzill, a diferència de, per exemple, l'equació d'un cercle. Segurament, cadascú ho va passar a l'escola. Però encara escriu la seva forma general: y = kx + b. A la secció següent, anem a discutir amb detall el que significa cadascuna d'aquestes lletres i com resoldre aquesta senzilla equació d'una recta que passa per dos punts.

L'equació de la línia

Aquesta igualtat, que es va presentar anteriorment, és l'equació necessària per a la recta. Val la pena explicar què vol dir això. Com podeu admetre, y i x són les coordenades de cada punt que pertany a una recta. En general, aquesta equació existeix només perquè a cada punt de qualsevol línia és curiós estar relacionat amb altres punts, i per tant existeix una llei que uneix una coordenada a una altra. Aquesta llei determina com l'equació d'una recta es veu a través de dos punts determinats.

Per què dos punts? Tot això és perquè el nombre mínim de punts necessaris per construir una recta en un espai bidimensional és dos. Si prenem un espai tridimensional, el nombre de punts necessaris per construir una sola línia recta també serà igual a dos, ja que tres punts ja constitueixen un avió.

També hi ha un teorema que demostra que és possible dibuixar una sola recta a través de dos punts arbitraris. Aquest fet es pot verificar en la pràctica combinant dos punts aleatoris al gràfic amb una regla.

Ara considereu un exemple concret i mostra com resoldre aquesta notòria equació d'una recta que passa per dos punts determinats.

Exemple:

Considerem dos punts per construir una línia recta. Els donem coordenades, per exemple, M ₁ (2; 1) i M ₂ (3; 2). Com sabem des del curs de l'escola, la primera coordenada és el valor al llarg de l'eix OX, i el segon és al llarg de l'eix OY. A sobre, l'equació d'una recta s'ha introduït a través de dos punts, i per conèixer els paràmetres que falten k i b, hem de compilar un sistema de dues equacions. De fet, es compondrà de dues equacions, cadascuna de les quals tindrà dues de les nostres constants desconegudes:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Ara queda el més important: resoldre aquest sistema. Això es fa de manera senzilla. Primer, s'expressa a partir de la primera equació b: b = 1-2k. Ara hem de substituir l'equació resultant en la segona equació. Això es fa substituint per la igualtat obtinguda per nosaltres:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Ara que sabem com és el valor del coeficient k, és hora d'esbrinar el valor de la constant següent: b. Això es fa encara més senzill. Com que sabem la dependència de b en k, podem substituir el valor d'aquest en la primera equació i conèixer el valor desconegut:

B = 1-2 * 1 = -1.

Conèixer els dos coeficients, ara podem substituir-los en l'equació inicial inicial d'una recta a través de dos punts. Per tant, per al nostre exemple, obtenim la següent equació: y = x-1. Aquesta és la igualtat desitjada que hauríem d'haver obtingut.

Abans d'arribar a la conclusió, analitzem l'aplicació d'aquesta secció de matemàtiques a la vida quotidiana.

Sol·licitud

Com a tal, l'equació no troba una recta a través de dos punts. Però això no vol dir que no ho necessitem. En física i matemàtica, les ecuaciones de les línies i propietats, que segueixen d'elles, s'utilitzen molt activament. Potser no ho noteu, però les matemàtiques ens envolten. I fins i tot els temes aparentment poc interessants com l'equació d'una recta a través de dos punts són molt útils i sovint s'apliquen a un nivell fonamental. Si a primera vista sembla que això no pot arribar a cap costat, llavors estàs equivocat. La matemàtica desenvolupa el pensament lògic, que mai serà superflu.

Conclusió

Ara que hem descobert com construir línies en dos punts determinats, no necessitem respondre cap pregunta relacionada amb això. Per exemple, si el professor us respon: " Escriviu l'equació d'una recta que passa per dos punts", llavors no podreu fer-ho. Esperem que aquest article us sigui útil.