Mètode Gomory. La solució dels problemes de programació sencera

Els problemes de pes de l'economia, planificació i fins i tot problemes d'altres àmbits de la vida humana problemes associats a les variables relacionades amb els nombres enters. Com a resultat de la seva anàlisi i la recerca de les millors maneres d'abordar la noció de desafiaments extrems. Les seves característiques és la característica anterior pren un valor sencer, i la tasca en si es considera la matemàtica com a programació sencera.

Els principals usos dels problemes amb variables, un nombre sencer, és l'optimització. Un mètode que utilitza un nombre enter de programació lineal, també anomenat el mètode de tall.

mètode Gomory es va nomenar pel matemàtic, desenvolupat per primera vegada en 1957 a 1958 algoritme és encara àmpliament utilitzat per resoldre problemes de programació lineal d'enters. La forma canònica del problema de programació sencera permet accessible i divulga plenament els avantatges d'aquest mètode.

mètode de Gomori aplicat a una programació lineal complica enormement la tasca de trobar els valors òptims. Després d'integralitat és un requisit fonamental, més tots els paràmetres del problema. Hi ha casos en què el problema fent que els plans vàlids (sencer), la presència a la funció objectiu de les restriccions sobre el conjunt admissible, la decisió arriba a aconseguir la màxima. Això es deu a la manca d'ella és solucions integrals. Sense les mateixes condicions, per regla general, en forma d'una decisió és vector apropiat.

Per justificar els algoritmes numèrics per a la resolució de problemes és necessari per dur a terme la superposició addicional de diferents condicions.

Utilitzant el mètode de Gomory, generalment en compte molts plans per a l'anomenat problema de les solucions poliedre limitats. Sobre aquesta base, el conjunt de totes Pla integral té un valor finit per a la tasca.

També, per a la funció integral de garantia assumeixen que els valors dels coeficients també són nombres enters. Tot i la gravetat d'aquestes condicions, més feble que manegen uns pocs.

mètode Gomory essencialment implica restriccions de construcció, que tallen solucions que no són no integral. En aquest cas, no hi ha tall cap pla solucions senceres.

L'algorisme per resoldre el problema consisteix a trobar opcions adequades mètode simplex, sense tenir en compte les condicions d'integralitat. Si tots els components del pla òptim conté les decisions relacionades amb nombres enters, es pot suposar que s'aconsegueixi l'objectiu de programació sencera. Potser que es troba la insolubilitat del problema, de manera que tenim una prova que el problema de programació sencera no té solució.

La variant, quan els components de la solució òptima conté el nombre no sencer. En aquest cas, s'afegeix una nova restricció a totes les restriccions del problema. Les noves restriccions es caracteritzen per una sèrie de propietats. En primer lloc, ha de ser lineal, ha de ser tallat de la conjunt trobat de no sencer pla òptim. Ni solució sencera no s'ha de perdre, tallat.

Quan les restriccions de construcció han de ser elegits els components d'un pla òptim amb la fracció més alta. És aquesta limitació s'afegirà a la taula simplex existent.

Trobem la solució del problema resultant utilitzant la transformació simple convencional. Comprovem la solució del problema de l'existència d'un pla òptim nombre sencer, si es compleix la condició, llavors el problema està resolt. Si es va obtenir el resultat de nou amb la presència de solucions no sencers, a continuació, s'introdueix una restricció addicional, i repetir el procés de càlcul.

Després d'haver dut a terme un nombre finit d'iteracions, aconseguim un programa òptim del problema plantejat enfront de la programació sencera, o provar la insolubilitat del problema.