La teoria de nombres: teoria i pràctica

Existeixen diverses definicions del terme "teoria dels nombres." Un d'ells diu que és una branca especial de les matemàtiques (aritmètica o superior), que examina en detall els nombres enters i objectes similars a ells.

Una altra definició especifica que aquesta branca de les matemàtiques que estudia les propietats dels nombres i el seu comportament en diferents situacions.

Alguns científics creuen que la teoria és tan gran que donar una definició exacta és impossible, i que acaba de dividir almenys teories de volum.

Establir de manera fiable quan es va originar la teoria dels nombres, no és possible. No obstant això, acaba d'instal·lar: en l'actualitat el més antic, però no l'únic document que demostra l'interès de l'antiga teoria dels nombres, és un petit fragment d'una tauleta d'argila de 1800 abans de Crist. - un nombre dels anomenats ternes pitagòriques (nombres naturals), molts dels quals es componen de cinc marques. Un gran nombre de triples exclou la seva selecció mecànica. Això suggereix que l'interès per semblar la teoria dels nombres va sorgir molt abans que els científics van pensar originalment.

Els actors més importants en el desenvolupament de la teoria dels pitagòrics consideraven Euclides i Diofant, que va viure a l'edat mitjana indis Aryabhata, Brahmagupta i Bhaskara, i fins i tot més tard - Fermat, Euler, Lagrange.

A principis del segle XX la teoria de nombres ha atret l'atenció dels genis matemàtics tals com A. N. Korkin, I. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. Sr. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

El desenvolupament i l'aprofundiment dels càlculs i estudis de matemàtiques antics, van portar la teoria a un nou nivell molt més alt, que cobreix moltes àrees. La investigació en profunditat i la recerca de noves proves i portat al descobriment de nous problemes, alguns dels quals no s'han estudiat fins ara. Romandrà oberta: ARTÍN hipòtesi d'un nombre infinit de nombres primers, la qüestió del nombre infinit de nombres primers, moltes altres teories.

En l'actualitat els components principals, que es divideixen en la teoria de nombres, la teoria són: elementals gran nombre de nombres aleatoris, analítica, algebraica ,.

la teoria de nombres primària s'ocupa de l'estudi dels nombres sencers, sense cridar tècniques i conceptes d'altres branques de les matemàtiques. Els nombres de Fibonacci, petita últim teorema de Fermat, - aquests són els més comuns, coneguda fins i tot a conceptes escolars d'aquesta teoria.

La teoria de grans nombres (o la llei dels grans nombres) - teoria de la probabilitat subsecció, pretén demostrar que la mitjana aritmètica (en una altra - una mitjana de polze) mostra gran de prop d'expectativa (que també es diu la mitjana teòrica) de la mostra sota la condició d'una distribució fixa.

La teoria de nombres aleatoris, la separació de tots els esdeveniments en l'incert, determinista i aleatòria, tractant de determinar la probabilitat de probabilitats complexa d'esdeveniments simples. Aquesta secció inclou les propietats de les probabilitats condicionals i el seu teorema de multiplicació, hipòtesis Teorema (sovint anomenades fórmula de Bayes) i així successivament.

la teoria analítica de nombres, com es desprèn del seu nom, per a l'estudi de les quantitats i propietats matemàtiques numèrics dels mètodes i tècniques d'anàlisi matemàtica. Una de les direccions principals d'aquesta teoria - la prova (utilitzant anàlisi complexa) sobre la distribució dels nombres primers.

Nombre algebraica Teoria treballa directament amb el nombre dels seus anàlegs (per exemple, nombres algebraics), estudis teoria de grups divisor cohomology funció Dirichlet etc.

L'aparició i el desenvolupament d'aquesta teoria van portar intents de segles d'antiguitat per demostrar el teorema de Fermat.

Fins al segle XX, la teoria de nombres es considera una ciència abstracta, "art pur de les matemàtiques", no tenir absolutament cap aplicacions pràctiques o utilitàries. Avui dia, s'utilitza en el càlcul dels protocols criptogràfics, en el càlcul de les trajectòries dels satèl·lits i sondes espacials, programació. Economia, finances, informàtica, geologia - totes aquestes ciències avui en dia són impossibles sense la teoria de nombres.