En alguns sectors del cosinus de l'positiu? En alguns sectors del si i el cosinus del positiu?

Les qüestions que sorgeixin en l'estudi de les funcions trigonomètriques són diverses. Alguns d'ells - que quartes parts públiques del cosinus positiu i negatiu, en alguns sectors de si positius i negatius. Tot és fàcil si saps com calcular el valor d'aquestes funcions en les diferents cantonades i familiaritzat amb el principi de la construcció de les funcions en el gràfic.

Quin és el cosinus

Si considerem el triangle rectangle, tenim la següent relació d'aspecte que la defineix: el cosinus de l'angle a és la relació de la pota adjacent a la hipotenusa BC AB (Figura 1): Cos A = BC / AB.

Amb l'ajuda del mateix triangle, es pot trobar el si de l'angle, la tangent i cotangent. La sinusitis és la relació de la cama oposada al cantó dels altaveus a la hipotenusa AB. La tangent de l'angle és, si l'angle desitjat del si dividit pel cosinus de l'mateix angle; substituint la fórmula corresponent trobar el cosinus i si, obtenim que tg a = AC / BC. Cotangent és la inversa de la funció tangent, serà així: CTG a = BC / AC.

És a dir, es va trobar que és sempre el mateix en una relació d'aspecte triangle rectangle per als mateixos valors de l'angle. Semblaria que estava clar a partir d'aquests valors, però per què és un nombre negatiu?

Per a això, tingui en compte el triangle en un sistema de coordenades cartesianes, on hi ha valors positius i negatius.

És evident que al voltant d'un quart, on alguns

Què és coordenades cartesianes? Si parlem de la espai de dues dimensions, tenim dues línies dirigides que es creuen en un punt O - és l'eix x (Ox) i l'eix i (Oy). Des del punt O en la direcció d'una línia recta es col·loquen números positius, però en la direcció oposada - negatiu. A partir d'això, al final, que depèn directament, en qualsevol dels trimestres del cosinus és positiu, i en la qual, en conseqüència, no.

primer trimestre

Si es col·loca un triangle rectangle en el primer trimestre (de ⁰ a ^90), en on l'eix x i y són valors positius (els segments AO i BO són en els eixos on els valors són signe "+"), a continuació, que el pecat, que el cosinus de la mateixa tindran valors positius, i se'ls assigna un valor amb un "plus". Però què passa si es mou el triangle en el segon trimestre (de ⁹⁰ a ^180)?

segon trimestre

Veiem que la cama eix i JSC rep un valor negatiu. El cosinus de l'angle té ara una relació en la banda negativa amb, i per tant el seu valor final es torna negatiu. Resulta que el grau en què una quarta part del cosinus és positiu depèn de la ubicació del triangle en el sistema de coordenades cartesianes. I en aquest cas, el cosinus de l'angle aconsegueix un valor negatiu. Però res ha canviat per el si, com per determinar el signe de la direcció correcta OB, que ha romàs en aquest cas amb un signe més. Per resumir els dos primers trimestres.

Per esbrinar en què quartes parts del cosinus pública positiva i negativa (així com els pits i altres funcions trigonomètriques), ha de mirar el que el signe assignat a un o altre una cama. Per al cosinus de l'angle d'una cama crític AB, per el si - RH.

El primer trimestre fins al moment era l'únic a respondre a la pregunta: "En quin quartes parts del si i el cosinus positiu al mateix temps?". Mira, Will encara coincideix amb el signe de les dues funcions.

A la segona volta dels quarts JSC va començar a tenir un valor negatiu, i per tant el cosinus es va convertir en negatiu. Per un si emmagatzemada valor positiu.

tercer trimestre

Ara, tant la cama AB i OB va passar a ser negativa. Recordem les relacions per el si i el cosinus:

Cos a = AB / AB;

Sen A = VO / AB.

AB sempre té un signe positiu en aquest sistema de coordenades, ja que no es dirigeix a qualsevol dels dos eixos de certes parts. Però les cames es tornen negatius, i per tant el resultat per a les dues funcions, també negatius, ja que si realitza la multiplicació o divisió amb nombres, incloent un i només un té un signe "menys", el resultat també serà familiar amb això.

El resultat en aquesta etapa:

1) En quin quart cosinus positiu? En el primer dels tres.

2) En quin quart sinusoïdal positiva? El primer i el segon dels tres.

El quart trimestre ^{(d'aproximadament} 270 a ^{aproximadament} 360)

Aquí la cama recupera "plus" signe JSC, i per tant el cosinus també.

Per al cas de la si és encara "negatiu", perquè la cama RH va mantenir per sota del punt de partida O.

troballes

Per tal de comprendre en què quartes parts del cosinus de positiu, negatiu, etc., cal recordar la relació per a calcular el cosinus: adjacent a la cantonada de la pota dividida per la hipotenusa. Alguns mestres ofereixen per tal de recordar: a (osinus) = (a) cantonada. Si recorda la "trampa" que automàticament se sap que el si - és la raó entre el catet oposat a l'angle i la hipotenusa.

Recordeu, en qualsevol quartes parts del cosinus del públic positiu i negatiu és bastant difícil. Funcions trigonomètriques molt, i tots ells tenen el seu valor. No obstant això, com a resultat: per a valors positius de la sine - 1, 2-quart (de ⁰ a ^180),; per al cosinus d'1, 4-quart (de 0 a ^{aproximadament 90} i ^{d'aproximadament} 270 a ^{aproximadament} 360). En els quarts restants de les funcions es defineixen amb un signe menys.

Potser algú va a ser més fàcil de recordar on un rètol en la funció d'imatge.

Per sinusal pot veure que de zero a 180 ^a la cresta està per sobre de la línia sense valor (x), vol dir que la funció és positiva. Per cosinus, així: en una cambra cosinus positiu (imatge 7), i en la qual es veu un desplaçament negatiu en les línies de sobre i sota de l'eix de cos (x). Com a resultat, podem recordar són dues maneres de determinar el signe de les funcions sinus, cosinus:

1. cercle imaginari amb un radi igual a un (encara que, de fet, no importa el que el radi en el cercle, sinó en els llibres de text sovint condueixen només un exemple tal, el que facilita la percepció, però al mateix temps, llevat que es no importa, els nens poden confondre).

2. A la imatge, depenent de la funció (s) a partir de l'argument x com l'última figura.

Amb el primer mètode es pot entendre del que és dependent signar, i hem explicat en detall anteriorment. Figura 7, construït d'acord amb aquestes dades, així com a possible fa que la funció resultant i la seva znakoprinadlezhnost.