Els nombres de Fibonacci i el nombre auri: la relació

En l'univers són encara molts misteris sense resoldre, alguns dels quals els científics han estat capaços d'identificar i descriure. Els nombres de Fibonacci i el nombre auri són la base de les pistes del món, la construcció de la seva forma i òptima percepció visual humana, amb la qual pot sentir la bellesa i l'harmonia.

La secció d'or

El principi de les mides de la secció d'or és la base de la perfecció de tot el món i les seves parts en la seva estructura i funció, la seva manifestació es pot veure a la natura, l'art i la tecnologia. La doctrina de la proporció àuria s'ha incorporat com a resultat dels estudis de les antigues ensenyaments dels nombres naturals.

Es basa en la teoria de les proporcions i relacions de longituds de divisions que s'havien fet a l'antiga filòsof i matemàtic Pitàgores. Es va demostrar que la separació del segment en dues parts: la X (més petit) i I (gran), la relació de gran a petit és igual a la relació de la suma (longitud total):

X: I = I: X + Y.

El resultat és l'equació: x ² - x - 1 = 0, que es resol com x = (1 ± √5) / 2.

Si ens fixem en la proporció d'1 / x, llavors és igual a 1.618 ...

L'evidència de la utilització dels antics pensadors de la proporció àuria es donen en el llibre de "Elements" d'Euclides, escrit tan aviat com 3. C., que s'aplica aquesta regla per construir la correcta maig-gon. Els pitagòrics, aquesta xifra és considerat sagrat perquè és tant simètrics i asimètrics. Pentagrama simbolitza la vida i la salut.

Els nombres de Fibonacci

El famós llibre Liber Abaci matemàtic Leonardo Pizanskogo a Itàlia, que més tard seria conegut com Fibonacci, va ser publicada en 1202. En ella, el primer patró de plom científic de nombres en la qual cada número és la suma del nombre de 2 números anteriors. seqüència de Fibonacci és la següent:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

A més, el científic ha portat a una sèrie de lleis:

• Qualsevol nombre de files dividides per la posterior, serà igual a un valor que tendeix a 0,618. I els primers nombres de Fibonacci no donen un nombre tal, però a mesura que avança des del començament de la seqüència, la relació serà més precís.
• Si dividim el nombre de files en l'anterior, llavors el resultat s'afanyarà a 1.618.
• Un nombre dividit per la següent, es mostrarà el valor que tendeix a 0,382.

L'ús de la comunicació i els patrons de la secció d'or, nombres de Fibonacci (0.618) es pot trobar no només en matemàtiques, sinó també en la naturalesa, la història, l'arquitectura i la construcció, i moltes altres ciències.

espiral d'Arquímedes i el rectangle d'or

Espirals són molt comuns en la naturalesa, ha estat investigat per Arquímedes, que fins i tot va portar a la seva equació. forma d'espiral es basa en les lleis de la secció àuria. En la seva longitud de desenrotllat s'obté, que pot ser aplicat i les proporcions dels nombres de Fibonacci, l'augment de pas es produeix de manera uniforme.

Paral·lel entre els nombres de Fibonacci i la secció àuria, es pot veure i construir un "rectangle auri", els costats són proporcionals com 1618: 1. Es construeix, de petites a rectangle més gran de manera que la longitud dels costats serà igual als nombres de la sèrie. La construcció es pot fer en ordre invers, començant amb el quadrat "1". En connectar línies, cantonades del rectangle en el centre de la intersecció van obtenir Fibonacci o espiral logarítmica.

La història de la utilització de proporcions d'or

Molts antics monuments arquitectònics Egipte van ser construïdes utilitzant proporcions d'or: la coneguda Gran Piràmide etc. Arquitectes antiga Grècia elles ispolzoval àmpliament en la construcció d'objectes arquitectònics, com ara els temples, l'amfiteatre, estadis .. Per exemple, aquestes proporcions s'han utilitzat en la construcció de l'antic Partenó, teatre Dionisos (Atenes), i altres objectes que es converteixen en l'obra mestra d'arquitectura antiga, el que demostra l'harmonia, basada en la regularitat matemàtica.

En segles posteriors, l'interès en la secció d'or va disminuir, i les lleis han estat oblidats, però es va reprendre de nou en el Renaixement amb el llibre monjo franciscà L. Pacioli Vaig donar Borgo "divina proporció" (1509). És il·lustracions de Leonardo da Vinci s'han portat, i que va assegurar el nou nom de "secció àuria". Hi ha també s'han demostrat científicament 12 propietats de la proporció àuria, l'autor va parlar de com es manifesta en la naturalesa, en l'art i el van anomenar "el principi de la construcció de la pau i la natura."

L'home de Vitruvi de Leonardo

Figura que Leonardo da Vinci el 1492 il·lustra el llibre de Vitruvi, que representa una figura humana en la posició 2 amb les mans divorciar en els costats. La figura inscrit en un cercle i un quadrat. Aquesta figura es considera que les proporcions canòniques del cos humà (home), descrit per Leonardo sobre la base del seu estudi en els tractats de la arquitecte romà Vitruvi.

cos del cub com un punt equidistant de l'extrem dels braços i les cames considerat estómac, longitud dels braços igual a l'altura d'una persona, espatlla ample màxim = 1/8 de l'altura, la distància des de la part superior del pit per al cabell = setena, des del pit fins a la part superior de la part superior de cap = 1/6 etcètera

Des de llavors, la imatge s'utilitza com un símbol, que mostra la simetria interna del cos humà.

El terme "secció àuria" Leonardo s'utilitza per descriure relacions de proporció a la figura humana. Per exemple, la distància des de la cintura fins als peus de les cames correspon a la mateixa distància des del melic fins a la part superior, així com el creixement de la primera longitud (des de la cintura cap avall). Aquests càlculs es realitzen en la mateixa proporció dels segments en el càlcul de la proporció d'or i tendeix a 1,618.

Totes aquestes proporcions harmonioses s'utilitzen sovint els artistes per crear obres belles i impressionants.

estudis de la secció d'or en 16-19 segles

L'ús de la proporció àuria i els nombres de Fibonacci, el treball de recerca sobre les proporcions continuar durant segles. En paral·lel amb el Leonardo da Vinci artista alemany Albrecht Dürer També va estar involucrat en el desenvolupament de la teoria de les proporcions correctes del cos humà. Per a això, fins i tot es va crear la brúixola especial.

Al segle 16. sobre la relació dels números de Fibonacci i la secció àuria va ser dedicada a l'obra de l'astrònom Kepler, que va aplicar per primera vegada aquestes regles a la botànica.

Nova "descobriment" s'espera a la secció d'or 19. amb la publicació de "Investigacions Estètiques" científic alemany Professor Tseyziga. Es va elevar la proporció a l'absoluta i va anunciar que són universals per a tots els fenòmens naturals. Havien estudiat gran nombre de persones, o més aviat les seves proporcions corporals (al voltant de 2 mil.), En la qual les conclusions dels resultats de les regularitats estadístiques confirmats en les proporcions de les diferents parts del cos: longitud dels braços, braços, mans, dits, etc.

també objectes d'art (gerros, estructures arquitectòniques), es van examinar els tons musicals, les dimensions en l'escriptura de poemes - tots Tseyzig ha mostrat a través de la longitud de les línies i figures, també va encunyar el terme "estètica matemàtics." Després de rebre els resultats van revelar que s'obté la sèrie de Fibonacci.

Els nombres de Fibonacci i la secció àuria en la naturalesa

En el món vegetal i animal, hi ha una tendència cap a la configuració en forma de simetria, que s'observa en la direcció del creixement i el moviment. La divisió en parts simètriques, que van complir amb la proporció d'or - és un patró comú a moltes plantes i animals.

La natura que ens envolta pot ser descrita per un nombre de Fibonacci, per exemple:

• ubicació de les branques o les fulles de les plantes, així com les distàncies corresponen a una sèrie de nombres donats 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 i més lluny;
• llavors de gira-sol (en una escala cons, telèfons pinya), s'estén en dues files d'espirals trenats en diferents direccions;
• la relació de longitud de la cua i el cos llangardaix;
• forma d'ou, si una línia suspesa en una àmplia part d'ella;
• la relació d'aspecte dels dits de la mà humana.

I, per descomptat, les formes més interessants són espirals cargol patrons del shell a la web, el moviment del vent en un huracà, l'estructura de doble hèlix de l'ADN, i les galàxies - tots ells inclouen la seqüència de Fibonacci.

L'ús de la secció d'or en l'art

Els investigadors involucrats en l'art de trobar exemples de la utilització de la secció àuria, detall exploren diferents objectes arquitectònics i obres d'art. Conegut per les famoses escultures, els creadors dels quals s'adhereixen a les proporcions d'or, - l'estàtua de Zeus Olímpic, Apollona Belvederskogo i Athena Parthenos.

Una de les obres de Leonardo da Vinci - "Retrat d'Mona Lisa" - ha estat durant molt de temps un tema d'investigació científics. Van trobar que la composició de l'obra consisteix enterament en el "Triangle d'Or", es van unir en un estel pentàgon regular. Tot el treball da Vinci és un testimoni del profund era el seu coneixement de l'estructura i les proporcions del cos humà, de manera que pogués captar els somriures increïblement enigmàtica de la Mona Lisa.

arquitectura de la secció d'or

A tall d'exemple, els científics han estudiat les obres mestres de l'arquitectura, creats per les regles de la "secció àuria": les piràmides d'Egipte, el Panteó, el Partenó, La nostra-Senyora de Paris St. Vasiliya Blazhennogo i altres.

Parthenon - un dels edificis més bells de la Grècia antiga (segle 5 aC.) - té 8 columnes i 17 en costats oposats, la relació de l'altura a la longitud dels costats és igual a 0,618. Les projeccions a la façana fets de "secció àuria" (foto de baix).

Un dels científics que van inventar i van aplicar la millora del sistema modular per a les proporcions dels objectes arquitectònics amb èxit (els anomenats "Modulor") - va ser l'arquitecte francès Le Korbyuze. La base de la Modulor posar el sistema de mesurament associat amb una divisió condicional en parts del cos humà.

arquitecte rus Mikhaïl Kazakov, que va construir diversos edificis residencials a Moscou, així com l'edifici del Senat al Kremlin, i l'Hospital Golitsynym (ara la primera Pirogov clínica.) - va ser un dels arquitectes que utilitzen les lleis de disseny i construcció la secció àuria.

proporcions d'aplicació en el disseny

El disseny de tots els dissenyadors de peces de vestir fer noves imatges i models que tenen en compte les proporcions del cos humà i les regles de la secció àuria, encara que per naturalesa, no totes les persones tenen les proporcions ideals.

Quan es planifica un disseny del paisatge i la creació de composicions volumètriques parc l'ús de plantes (arbres i arbustos), fonts i petits objectes arquitectònics i els patrons es poden utilitzar "proporcions divines". Després de tot, la composició del parc ha d'estar dirigida a la creació de la impressió al visitant, qui pot navegar lliurement i trobar un centre compost.

Tots els elements del parc estan en proporcions tals que per mitjà de l'estructura geomètrica, posició relativa, la il·luminació, la llum, produeixen una persona la impressió de l'harmonia i la perfecció.

L'ús de la secció d'or en la cibernètica i la tecnologia

Lleis dels números de secció d'or i de Fibonacci també apareixen en les transicions d'energia en els processos que tenen lloc amb les partícules elementals que constitueixen el compost químic, en els sistemes espacials en l'estructura de gens de DNA.

Processos similars es produeixen en el cos humà, que es manifesta en els bioritmes de la seva vida, en els òrgans d'acció, com el cervell o la visió.

Algorismes i patrons de proporcions àuries són àmpliament utilitzats en la cibernètica i la informàtica moderna. Una de les tasques simples, que donen als programadors novells per a resoldre - i escriure una fórmula per determinar la suma dels nombres de Fibonacci per a un nombre determinat, utilitzant llenguatges de programació.

La investigació moderna en la teoria de la proporció àuria

Des de mitjans del segle 20, l'interès pels problemes i l'impacte de les lleis de les proporcions d'or de la vida augmenta d'una persona de manera espectacular, i per molts científics de diverses professions: matemàtics, grup ètnic dels investigadors, biòlegs, filòsofs, professionals mèdics, economistes, músics i altres.

Als EUA des de 1970-hgodov comença a publicar la revista The Fibonacci Quarterly, que publica documents sobre el tema. A la premsa hi ha obres en què la regla generalitzada de la secció àuria i la sèrie de Fibonacci s'utilitzen en diversos camps del saber. Per exemple, per codificar la informació, investigació química, biològica, etc.

Tot això confirma les troballes dels erudits antics i moderns que la proporció d'or integral lligat a les qüestions fonamentals de la ciència i la simetria evident en moltes obres, i fenòmens del món que ens envolta.