Com trobar un costat d'un triangle rectangle? Fonaments de la geometria

Les cames i la hipotenusa - laterals d'un triangle rectangle. En primer lloc - això és els segments que són adjacents a un angle recte i la hipotenusa és la part més llarga de la figura i és oposat a l'angle ^90. triangle de Pitàgores es denomina un costat dels quals són els nombres naturals; la seva longitud, en aquest cas es diuen "ternes pitagòriques".

triangle egipci

Per a la generació actual ha après la geometria en la forma en què s'ensenya a l'escola ara, ha desenvolupat diversos segles. Es considera fonamental per al teorema de Pitàgores. lateral rectangular de triangle (la xifra és conegut pel món sencer) són 3, 4, 5.

Pocs dels que no estan familiaritzats amb la frase "els pantalons de Pitàgores en totes les direccions són iguals." Però, de fet, el teorema sona ser: c ² (quadrat de la hipotenusa) = a ² + b ² (la suma dels quadrats de les cames).

Entre els matemàtics triangle de costats 3, 4, 5 (vegeu, M i r. D.) és el "egipci '. És interessant que el radi del cercle que s'inscriu en una xifra igual a un. El nom va sorgir al segle V abans de Crist, quan els filòsofs grecs van anar a Egipte.

Quan la construcció dels arquitectes de piràmide i topògrafs utilitzar relació de 3: 4: 5. Aquestes instal·lacions reben proporcionalment, d'aspecte agradable i espaiós, i poques vegades es va ensorrar.

Per construir un angle recte, els constructors fan servir la corda en la qual s'ha fixat el node 12. En aquest cas, la probabilitat de la construcció d'un triangle rectangle s'incrementa a 95%.

Els signes de figures d'igualtat

• L'angle agut en un triangle rectangle i un costat gran que és igual als mateixos elements en el segon triangle, - el signe indiscutible de figures d'igualtat. Tenint en compte la quantitat d'angles, és fàcil demostrar que els segons angles aguts són també iguals. Per tant, els triangles són els mateixos en la segona característica.
• Després de l'aplicació de les dues peces en un a ells giren de manera que siguin compatibles, s'han convertit en un triangle isòsceles. D'acord amb la propietat de les parts, o més aviat, la hipotenusa és igual, així com els angles a la base, i per tant aquestes figures són els mateixos.

Segons la primera característica és molt fàcil demostrar que els triangles són de fet iguals, sempre que les dues parts més petites (és a dir. E. les cames) són iguals entre si.

Triangles són idèntics sobre la base d'II, l'essència rau en la cama equació i un angle agut.

Les propietats d'un triangle amb un angle recte

Altura, que va ser rebaixat des de l'angle correcte, divideix la figura en dues parts iguals.

Els costats d'un triangle rectangle i la seva mitjana és fàcilment recognoscible per la regla: la mitjana, que descansa sobre la hipotenusa és igual a la meitat d'ella. Formes quadrades es poden trobar tant en la fórmula de la garsa, i la confirmació que és igual a la meitat del producte dels altres dos costats.

Les propietats estan en angle angles del triangle de 30 ^o, 45 ^o i 60 ^o.

• En un angle, que és igual ^a 30, s'ha de recordar que la banda oposada serà igual a 1/2 de la part més gran.
• Si l'angle és ^{de 45} °, de manera que el segon angle agut és també ⁴⁵ °. Això suggereix que el triangle és isòsceles i les seves cames són iguals.
• La propietat de l'angle de ⁶⁰ rau en el fet que l'angle de tercer grau té una mesura ^de 30.

L'àrea es reconeix fàcilment per una de les tres fórmules:

1. a través de l'altura i el costat en què es cau;
2. la fórmula d'Heron;
3. en els costats i l'angle entre ells.

Els costats d'un triangle rectangle, o més aviat les cames convergeixen en dues altures diferents. Per trobar el tercer, cal tenir en compte el triangle resultant, i després pel teorema de Pitàgores per calcular la longitud requerida. A més d'aquesta fórmula també hi ha el doble de la relació d'àrea i la longitud de la hipotenusa. L'expressió més comuna entre els estudiants és la primera, ja que requereix menys càlculs.

Teorema s'aplica al triangle rectangle

geometria triangle rectangle inclou l'ús de teoremes com ara:

1. teorema de Pitàgores. La seva essència rau en el fet que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats. En la geometria euclidiana, aquesta relació és la clau. Ús fórmula pot, si se'ls dóna el triangle, per exemple, SNH. SN - la hipotenusa, i cal trobar. Llavors SN ² = NH ² + HS ^2.
2. El teorema del cosinus. Resumeix el teorema de Pitàgores: g ² = f ² + s ² -2fs * cs angle entre ells. Per exemple, donat un triangle DOB. DB conegut cama i hipotenusa fer, que ha de trobar el OB. Llavors fórmula pren la forma: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2dB * DO * cs angle D. Hi ha tres conseqüències: cantonada aguda d'angle recte del triangle és, si la suma dels quadrats dels dos costats del quadrat restar la tercera longitud, el resultat ha de ser menor que zero. Angle - obtús, en aquest cas, si l'expressió és més gran que zero. Angle - line a zero.
3. teorema de si. Es mostra la relació de les parts en les cantonades oposades. En altres paraules, la relació de longituds dels costats oposats al si d'angles. En el triangle HFB, en què la hipotenusa és HF, serà cert: HF / angle pecat B = FB / angle pecat H = HB / sin angle F.