Què és la simetria en matemàtiques? Definició i exemples

Entendre el que la simetria en les matemàtiques, cal seguir aprenent els temes bàsics i avançats d'àlgebra, geometria. És important per a la comprensió dels dibuixos, l'arquitectura, les normes dels plans de construcció. Tot i l'estreta relació amb la ciència més exacta - les matemàtiques, la simetria és important que els actors, artistes, creadors, i per a aquells que es dediquen a activitats de recerca, i en qualsevol camp.

informació general

No només les matemàtiques, sinó també les ciències naturals es basen en gran mesura en el concepte de simetria. D'altra banda, es troba en la vida quotidiana, és una de la naturalesa bàsica del nostre univers. L'anàlisi del que és la simetria en matemàtiques, cal esmentar que hi ha diversos tipus d'aquest fenomen. Per parlar d'aquestes opcions:

• Bilateral, és a dir, com la simetria de mirall. Aquest fenomen en l'entorn científic, comunament anomenat "bilateral".
• base d'Al-nominal. Per aquest concepte fenomen clau - una divisió calcula l'angle de rotació de 360 graus en un valor predeterminat. A més, eix al voltant del qual es produeix la rotació per omissió.
• Padialnaya quan simetria fenomen observat si es comprometin de manera arbitrària converteix en un angle major a l'atzar. Axis també es selecciona de manera independent. Per descriure aquest fenomen aplicar SOTA grup (2).
• Esfèrica. En aquest cas estem parlant de tres dimensions, en el qual es fa girar l'objecte, l'elecció d'angles arbitraris. Assignar cas específic de isotròpica, quan el fenomen es converteix en un peculiar entorn local o espai.
• De rotació, la combinació dels dos grups anteriorment descrits.
• Lorentz invariativnaya quan hi ha rotació arbitrària. Per a aquest tipus de simetria del concepte clau es converteix en "espai-temps de Minkowski."
• Súper, que es defineix com la substitució de bosons, fermions.
• Superior identificat durant l'anàlisi de grup.
• El col·lapse, quan hi ha canvis d'espai, perquè els científics a identificar la direcció, la distància. Sobre la base de les dades obtingudes per a dur a terme una anàlisi comparativa que revelen simetria.
• Calibratge s'observa en el cas d'una teoria de norma de la independència en les corresponents transformacions. A continuació, es presta especial atenció a la teoria de camps, incloent l'enfocament en les idees de Yang-Mills.
• Caín, pertanyent a la classe de configuracions d'electrons. Això és tal simetria, matemàtiques (grau 6) no té ni idea, perquè és la ciència de primer ordre. El fenomen és causat per la freqüència secundària. Va ser descobert durant la investigació E. Biron. Terminologia C. Shchukarev va introduir.

mirall

Mentre estudiava en els estudiants de l'escola gairebé sempre se'ls demana fer el "Simetria que ens envolta" treball (projecte de matemàtiques). Per regla general, es recomana dur a terme a l'escola regular de sisè grau amb el programa general de l'ensenyament de temes. Per fer front al projecte, ha de primer familiaritzar-se amb el concepte de simetria, en particular, per identificar el que és un tipus mirall com un dels bàsics i el més amigable per als nens.

Per identificar les condicions de simetria considerat forma geomètrica específica, i es selecciona l'avió. Quan la gent parla de la simetria de l'objecte? En primer lloc, s'ha seleccionat un punt i, a continuació, es reflecteixen a ella. Entre els dos d'ells passar segment i calcular l'angle en què un pla seleccionat prèviament al seu pas.

L'anàlisi del que és la simetria en matemàtiques, recorda que l'elegit per a la detecció d'aquest fenomen serà referit al pla és el pla de simetria i res més. segment de retinguda ha de tallar en angle recte. La distància d'un punt a aquest pla i des del punt al segon segment ha de ser igual.

matisos

Quina altra cosa pot ser interessant saber, examinar el fenomen de simetria? Matemàtiques (Grau 6) ens diu que les dues figures es consideren equilibrat, no necessàriament idèntics entre si. El concepte d'igualtat existeix en el sentit estricte i ampli. Així, els objectes simètrics en l'estreta - no és la mateixa cosa.

Quin és un exemple de vida pot conduir a? Elemetarny! Què opines sobre els nostres guants, mitenes? Tots estem acostumats a usar-los, i sabem que no es pot perdre, perquè una segona en el parell no és per recollir, i després haver de comprar els dos de nou. I per què? A causa que els productes vinculats, encara que simètrica, però dissenyat per a la mà esquerra i la dreta. Això és - un exemple típic de simetria de mirall. Pel que fa a la igualtat, aquest tipus d'instal·lacions reconeixen el "mirall de la mateixa."

I què passa amb el centre?

Considerat simetria central comença definint les propietats del cos, en relació a la qual cal avaluar el fenomen. Per tal de trucar a un simètric, un punt seleccionat primer, situat al centre. Següent punt seleccionat (diguem-li A) i la recerca de la parella (convencionalment denotat E) per a això.

En la determinació de la simetria dels punts A i E estan interconnectats per una línia recta, el punt del cos central emocionant. A continuació, mesurar la línia resultant. Si una línia des del punt A fins al centre de l'objecte és igual a l'interval que separa el centre des del punt E, es pot dir que el centre de simetria es troba. La simetria central en les matemàtiques - un dels conceptes clau que permeten seguir desenvolupant la teoria de la geometria.

I si gira?

L'anàlisi del que és la simetria en matemàtiques, no es pot perdre l'atenció del concepte de subtipus de rotació d'aquest fenomen. Per tal d'entendre els termes, tenint un cos que té un punt central, i definir sencer.

Durant l'experiment, el cos es fa girar en un angle predeterminat igual al resultat de dividir 360 graus a una velocitat seleccionada. Per a això, ha de saber el que és l'eix de simetria (2 classe, matemàtiques, programa de l'escola). Aquest eix - la línia que connecta els dos punts seleccionats. A la rotació de simetria pot dir, si en l'angle seleccionat de rotació del cos estarà en la mateixa posició que abans de les manipulacions.

En el cas en què es va triar el nombre natural 2, i va descobrir el fenomen de simetria dir que la simetria axial es defineix en les matemàtiques. Això és característic d'un nombre de figures. Un exemple típic: un triangle.

Sobre els exemples més

La pràctica de molts anys d'ensenyament de les matemàtiques i la geometria en la secundària mostra que la manera més fàcil d'entendre el fenomen de la simetria, explicant amb exemples específics.

En primer lloc, considerar l'abast. Per a un cos a tal, a la vegada que es caracteritza pel fenomen de la simetria:

• centre;
• mirall;
• rotacional.

Com el principal punt de ser seleccionat, que es troba exactament en el centre de la figura. Per recollir un pla definit per un cercle gran, i semblava ser "tallat" en capes. El que fa els càlculs? Rotar i simetria central en el cas d'una pilota - conceptes relacionats amb el diàmetre de les figures serviran com a eix per al fenomen.

Una altra obvi exemple - un con circular. Per a aquesta forma de simetria axial inherent. En les matemàtiques i l'arquitectura d'aquest fenomen va ser l'aplicació teòrica i pràctica generalitzada. Nota: com a eix per al fenomen dels actes de l'eix del con.

Demostra prisma fenomen estudiat. Aquesta xifra és característica simetria de mirall. Plane triar "tallat", paral·lela a la xifra de base, a distància d'ells a intervals regulars. La creació geomètrica, descriptiu, disseny arquitectònic (simetria matemàtica és important, no menys de les ciències exactes i descriptius), tingui en compte l'aplicabilitat pràctica i utilitat dels elements portants de planificació d'efectes especulars.

I si formes més interessants?

El que podem dir Matemàtiques (Grau 6)? simetria central és no només en un objecte simple i comprensible, com un globus. És formes peculiars, i més interessants i complexes. Per exemple, aquest és el paral·lelogram. Per a tal objecte es converteix en el punt central de la una en la qual va creuar diagonal.

Però si tenim en compte el trapezi isòsceles, que serà una figura amb simetria axial. Identificar que pot ser en aquest cas, si es selecciona l'eix dret. El cos és simètric respecte a una línia perpendicular a terra i que passa a través d'ella exactament en el medi.

Simetria en les matemàtiques i l'arquitectura ha de tenir en compte el diamant. Aquesta xifra és notable que combina simultàniament dos tipus de simetria:

• línia central;
• central.

A mesura que l'eix de la diagonal ha de seleccionar l'objecte. En el punt on les diagonals d'un rombe es creuen, és un centre de simetria.

Sobre la bellesa i simetria

La formació d'un projecte de les matemàtiques, la simetria dels quals seria un tema clau, en general, en primer lloc recordar les sàvies paraules del gran científic Weil: "Simetria - una idea que durant segles tractant d'entendre a l'home comú, perquè va ser ella la que crea una bellesa perfecta a través d'un ordre únic."

Com ja saben, altres coses semblen ser més bella, mentre que altres aparten, encara que no tenen defectes obvis. Per què passa això? La resposta a aquesta pregunta mostra la relació de l'arquitectura i les matemàtiques a la simetria, ja que és aquest fenomen i es converteix en la base per a l'avaluació del subjecte com estèticament atractiu.

Una de les dones més belles del planeta - és la supermodel Raspalls Tarlikton. Ella està segura que l'èxit ha arribat en el primer lloc gràcies a un fenomen únic: els llavis són simètrics.

Com se sap, la natura i tendeix a la simetria, i no pot arribar-hi. No és la regla general, però mira la gent al voltant d'ells: en els rostres humans gairebé no troben la simetria absoluta, encara que és evident el desig d'ell. La cara més simètrica de l'interlocutor, per la qual cosa es veu millor.

Com va ser la idea de simetria de la bella

És sorprenent que en la simetria de la percepció humana de la bellesa basa el seu entorn i els objectes en ella. Durant molts segles, la gent tendeix a entendre el que sembla perfecte, i que empeny de manera imparcial.

La simetria, proporcions - això és el que ajuda a percebre visualment un objecte i valorar positivament. Tots els elements, les parts han de ser equilibrats i dins de les proporcions raonables entre si. Durant molt de temps s'ha trobat que els objectes asimètrics com la gent de bon tros. Tot això està relacionat amb el concepte de "harmonia". Sobre per què és tan important per a una persona amb antics savis intrigat per molt temps, artistes.

S'ha de mirar les figures geomètriques, i el fenomen de simetria serà obvi i fàcil d'entendre. Els fenòmens simètrics més típics en els voltants:

• roques;
• flors i fulles de les plantes;
• òrgans exteriors aparellades inherents en els organismes vius.

Els fenòmens descrits són la font de la natura. I això és el que pot veure simètrica, mirant més de prop els productes de la mà de l'home? És notable que les persones graviten al voltant de la creació d'un sol tractant de fer alguna cosa bonic o funcional (o ambdues coses és, i és al mateix temps):

• Patrons i adorns, popular des de l'antiguitat;
• elements de construcció;
• elements de construcció de la tècnica;
• la costura.

sobre la terminologia

"Simetria" - la paraula va venir al nostre idioma dels antics grecs, que va sol·licitar a aquest fenomen atenció i tractar de explorar-lo. El terme indica la presència d'un sistema i harmoniosa combinació de parts de l'objecte. La traducció de la paraula "simetria", es pot recollir com a sinònims:

• proporcionalitat;
• uniformitat;
• proporcionalitat.

Des de l'antiguitat la simetria és un concepte important per al desenvolupament de la humanitat en diversos camps i indústries. Els pobles de l'antiguitat que tinguin una entesa comú d'aquest fenomen, sobretot tenint en compte que en termes generals. Simetria representava l'harmonia i l'equilibri. En el nostre temps, la terminologia s'ensenya a les escoles ordinàries. Per exemple, el que és l'eix de simetria (2 classe de matemàtiques) nens professor parla amb la classe convencional.

A mesura que la idea d'aquest fenomen és sovint la promesa inicial d'hipòtesis i teories científiques. Especialment popular va ser en el segle anterior, quan tothom dominat la idea d'harmonia matemàtica inherent al sistema de l'univers. Els coneixedors d'aquells temps estaven convençuts que la simetria és una manifestació de l'harmonia divina. Però a l'antiga Grècia, els filòsofs han afirmat que l'univers sencer és simètrica, i tot es basa en el postulat: "La simetria és perfecte."

Grans grecs i simetria

Simetria va disparar les ments dels més famosos estudiosos de l'antiga Grècia. Que han sobreviscut és evidència que Plató anomena admirada per separat políedres regulars. Segons la seva opinió, aquestes xifres - una personificació dels elements del nostre món. Hi ha la següent classificació:

element	figura
foc	Tetraedre, com el pinacle dels seus objectius cap al cel.
aigua	Icosaedre. L'elecció es deu a la figura "katuchestyu".
aire	Octaedro.
terra	L'objecte més estable, que és el cub.
univers	Dodecaedre.

En gran part a causa d'aquesta teoria és generalment anomenat políedres regulars sòlids platònics.

No obstant això, la terminologia introduïda anteriorment, i no és l'últim paper exercit per l'escultor Policlet.

Pitàgores i simetria

Durant la vida de Pitàgores i després, quan el seu ensenyament estava experimentant el seu apogeu, el fenomen de simetria no va emetre clara. A continuació, es va sotmetre a una anàlisi científica de la simetria, que va donar importància a l'aplicació pràctica dels resultats.

D'acord amb les conclusions:

• La simetria es basa en els conceptes de proporció, la uniformitat i la igualtat. En cas de violació d'un concepte es converteix en figura menys simètrica, passant gradualment a la totalment asimètrica.
• Hi ha 10 parells d'oposats. Segons els ensenyaments, la simetria és un fenomen que redueix en l'uniforme oposat i formant d'aquesta manera l'univers com un tot. Aquest postulat durant segles va tenir una forta influència en una sèrie de ciències exactes, així com la filosofia, així com natural.

Pitàgores i els seus seguidors van ser aïllats "cos completament simètrica", que va classificar com que satisfà les condicions:

• cada cara - polígon;
• facetes que es troben a les cantonades;
• figura ha de tenir costats i angles iguals.

Va ser Pitàgores el primer a dir que aquests organismes no són només el cinc. Aquest és un gran descobriment va marcar el començament de la geometria i és essencial per a l'arquitectura moderna.

I vostè vol ser testimoni de la més bella fenomen de simetria? Agafar un hivern floc de neu. Estrany però cert - és un petit tros de gel que cauen del cel no és només estructura cristal·lina extremadament complex, sinó també perfectament simètrica. Penseu acuradament: floc de neu és molt bonic, i les seves línies sofisticades fascinen.