Ordinaris i decimals i operacions amb ells

Ja a l'escola primària, els estudiants s'enfronten amb fraccions. I després apareixen en cada tema. Oblidar l'acció amb aquests números és impossible. Per tant és necessari conèixer tota la informació sobre les fraccions comunes i decimals. Aquests conceptes són simples, el més important - per entendre tot en ordre.

Per què fraccions?

El món que ens envolta es compon d'objectes sencers. Per tant, en les proporcions requerides. No obstant això, la vida quotidiana està constantment empeny a la gent a treballar amb parts d'objectes i coses.

Per exemple, la xocolata es compon de múltiples dents. Tingueu en compte la situació en la que està formada per dotze rajoles rectangles. Si es divideix en dos, s'obté 6 peces. És ben dividida-tres. Però el cinc no podran en un nombre de llesques de xocolata.

Per cert, aquests segments - que ja es van disparar. Una encara més la seva divisió dóna lloc a nombres més complexos.

Què és un "rotllo"?

Aquest número es compon de les parts de la unitat. Externament, apareix com dos nombres separats per una barra inclinada o horitzontal. Aquesta funció s'anomena fraccional. Nombre escrit a la part superior (esquerra), es diu el numerador. El que se situa a la part inferior (dreta), és el denominador.

De fet, la línia de fracció és un signe de divisió. És a dir, el numerador pot ser anomenat el dividend, i el denominador - divisor.

Quines són les fraccions?

En matemàtiques, només tenen dos tipus: ordinari i decimals. Amb els primers estudiants s'introdueixen en els graus elementals, que qualifica d'un "tret". En segon lloc aprendre a cinquè grau. Va ser llavors quan apareixen aquests noms.

fraccions comuns - tots els que es registren com dos nombres separats per un guió. Per exemple, 4/7. Decimal - el número en què la part fraccionària d'un registre de posició i se separa del conjunt amb una coma. Per exemple, 4,7. Els estudiants necessiten entendre clarament que els dos exemples - és una sèrie completament diferent.

Cada fracció simple pot escriure com un decimal. Aquesta afirmació és gairebé sempre passa al revés. Hi ha regles que ens permeten escriure fracció comuna fracció decimal.

El que tenen subespècies aquests tipus de fraccions?

Millor començar en ordre cronològic, ja que estan sent estudiats. Els primers a anar-se'n fraccions ordinàries. Entre ells es troben 5 subespècies.

1. Correcta. El seu numerador és sempre menor que el denominador.

2. Mal. Ella numerador és més gran o igual que el denominador.

3. La contractilitat / irreductible. Pot ser correcte i incorrecte. El que és més important, si el numerador als factors comuns denominadors. Si n'hi ha, a continuació, es basen dividir banda i banda de la fracció, és a dir, per reduir-lo.

4. Mesclat. Per la seva habitual (mal) part fraccionària correcta atribuït a un nombre sencer. I sempre està a l'esquerra.

5. Component. Està formada de dues fraccions separades entre si. És a dir, que té només tres barres.

Nosaltres, els decimals són només dues subespècies:

• final, és a dir, un en què està delimitada la part fraccionària (té un extrem);

• infinita - Nombre quals decimal no acaba (es pot escriure sense fi).

Com convertir un decimal a un vulgar?

Si es tracta d'un nombre finit, a continuació, utilitzar l'associació basada en l'estat - que he sentit, així escric. És a dir, cal llegir i escriure correctament, però sense el punt decimal, i una barra.

Quan se us demani al denominador, cal recordar que és sempre un i altres zero. Aquestes últimes han d'escriure tants dígits a la part fraccionària del nombre en qüestió.

Com convertir decimals en accions comunes, si la part sencera no està present, hi ha zero? Per exemple, 0,9 o 0,05. Després d'aplicar aquesta regla, resulta que ha d'escriure el punt zero. No obstant això, no s'especifica. Queda per escrit úniques parts fraccionàries. El primer número del denominador és igual a 10, el segon - 100. És a dir, aquests exemples tenen un nombre de respostes: 9/10, 5/100. Aquest últim resulta ser reduïda per 5. Per tant, el resultat perquè pugui ser escrit 1/20.

Tant de decimal a fer ordinària, si la part sencera és diferent de zero? Per exemple, 5,23 o 13,00108. En tots dos exemples, la part sencera es llegeix i es registra el seu valor. En el primer cas - 5, en el segon - 13. Després cal passar a la part fraccionària. Es basen per a dur a terme la mateixa operació. El primer número apareix 23/100, la segona - 108/100000. El segon valor ha de ser reduïda de nou. En resposta obtenim tals fraccions mixtes 5 i 23/100 13 27/25000.

Com traduir un decimal infinit en comú?

Si és no periòdica, no serà possible dur a terme aquesta operació. Aquest fet és a causa del fet que cada fracció decimal sempre es tradueix o final o periòdica.

L'única cosa que li permet fer amb el tir - és arrodonir la mateixa. Però llavors el decimal serà aproximadament igual a la interminable. Ja es pot convertir en accions ordinàries. Però el procés invers: trasllat al decimal - mai dóna un valor inicial. És a dir, no periòdiques fraccions infinites en comú no es tradueixen. Cal recordar.

Com escriure una fracció periòdica infinita en forma de corrent?

En aquestes xifres després de la coma sempre apareixen un o més dígits que es repeteixen. Es diuen el període. Per exemple, 0,3 (3). Aquí, el "3" en el període. Pertanyen a la classe de racional, ja que poden ser convertits en fraccions ordinàries.

Els que es va reunir amb fraccions periòdiques, se sap que poden ser purs o mixtes. En el primer cas, el període comença dreta del punt decimal. En el segon - la part fraccionària comença amb qualsevol nombre i després repetir comença.

Una regla que ha de ser escrit en la forma d'una fracció decimal infinit comú, serà diferent per als dos tipus de nombres. fracció diari net cremar simplement ordinari. Igual que amb el final, ha de convertir-los: al numerador del període de cremada, i el denominador és el nombre 9, que es repeteix tantes vegades com nombres contenen període.

Per exemple, 0 (5). Tot el nombre de peça a partir d'aquí, de manera que necessita per iniciar un fraccional. El numerador de fitxa 5 com a denominador en un 9. És a dir, la resposta és la fracció 5/9.

La regla sobre com escriure una fracció decimal periòdica ordinària, es barregen.

• Comte de dígits fraccionats que el període. S'indicaran el nombre de zeros en el denominador.

• Mira la durada del període. 9 tindrà tant el denominador.

• denominador registre: el primer de nou, després zeros.

• Per determinar el numerador, cal registrar la diferència entre els dos nombres. Disminucions són tots els dígits després del punt decimal, juntament amb el període. Deduïble - no és cap període.

Per exemple, 0,5 (8) - escriu una fracció decimal periòdica en forma d'ordinari. La part fraccionària del període abans que hi hagi una figura. Zero significa que hi haurà un. En el mateix període, només un nombre - 8. Que és un nou. És a dir, en el denominador per escriure 90.

Per determinar el numerador de 58 necessari restar 5 voltes 53. La resposta a l'exemple haurà d'escriure 53/90.

Com traduir fraccions comuns a decimals?

L'opció més fàcil és el nombre, en la qual el denominador és el nombre de 10, 100 i així successivament. A continuació, el denominador simplement es descarta, però entre el tot i les parts fraccionàries d'una coma.

Hi ha situacions en què el denominador es converteix fàcilment en 10, 100 i així successivament. D. Per exemple, els números 5, 20, 25. Estan prou multiplica per 2, 5 i 4, respectivament. Només es multiplica basa no només denominador, però el numerador pel mateix nombre.

Per a tots els altres casos de simple regla útil: dividir el numerador entre el denominador. fracció decimal finit o periòdica: En aquest cas, dues versions de les respostes poden girar.

Accions amb fraccions comunes

Suma i resta

Amb ells, els estudiants són introduïts abans que els altres. I al principi de fraccions del mateix denominador, i després diferent. regles generals es poden reduir a un pla d'aquest tipus.

1. Trobar el mínim comú múltiple dels denominadors.

2. Registre de factors addicionals comuns a totes les fraccions.

3. Multiplicar els numeradors i denominadors d'alguns d'aquests factors.

4. Doblegar (resten) el numerador i el denominador del total romanen sense canvis.

5. Si el numerador és menor que el deduïble reduïda, llavors vostè necessita saber davant nostre un nombre mixt o una fracció pròpia.

6. En el primer cas, la totalitat de la necessitat de prendre un. Per afegir el denominador numerador. I després realitzar la resta.

7. En el segon - cal aplicar la regla de la sostracció d'un menor nombre de grans. Que es resta del mòdul per restar les disminucions de mòdul, i en resposta, posar un signe "-".

8. Un cop d'ull de prop al resultat de la suma (resta). Si s'obté el tir dolent, llavors seleccionem la part sencera. Que consisteix a dividir el numerador entre el denominador.

Multiplicació i divisió

Per una fracció del seu acompliment no necessita conduir a un denominador comú. Això simplifica l'execució de l'acció. Però encara depenen de seguir les regles.

1. En la multiplicació de fraccions cal tenir en compte el nombre de numerador i denominador. Si bé el numerador i el denominador tenen un factor comú, que es poden tallar.

2. Multiplicar els numeradors.

3. Multiplicar els denominadors.

4. Si s'activa fracció cancellative, se suposa per simplificar de nou.

5. Quan es divideix, primer cal substituir la divisió mitjançant la multiplicació, el divisor (segon tret) - va disparar a la part posterior (canviar el numerador i el denominador).

6. A continuació, procedir com en la multiplicació (de l'etapa 1).

7. En tasques en què es multipliquen (divideix) ha de ser un nombre enter, l'últim es basa escrit com a fraccions impròpies. És a dir, amb el denominador 1. A continuació procedir com es descriu anteriorment.

Accions amb decimals

Suma i resta

Per descomptat, sempre es pot convertir un decimal a una fracció vulgar. I actuar sobre el pla ja s'ha descrit. Però de vegades és més convenient per a operar sense aquesta transferència. A continuació, les regles de la suma i la resta són exactament iguals.

1. Per igualar el nombre de dígits a la part fraccionària del nombre, és a dir, després del punt decimal. Atribuid que li falta el nombre de zeros.

2. fracció Record perquè una coma era una coma.

3. Fold (resta) com els nombres naturals.

4. Realitzar una coma.

Multiplicació i divisió

És important que no hi ha necessitat d'afegir zeros. Les fraccions que suposa deixar en la forma en què se'ls dóna en l'exemple. I després anar d'acord al pla.

1. Per multiplicar fraccions per escriure un sota l'altre, sense prestar atenció a les comes.

2. Multiplicar nombres naturals.

3. Posar una coma en la resposta mesura des de l'extrem dret de la resposta tants dígits com haurien de ser en fraccions de tots dos factors.

4. Per a dividir, primer s'ha de convertir el divisor: que sigui un nombre natural. És a dir, es multiplica per 10, 100, i així successivament. E., Depenent del nombre de dígits de la part fraccionària del divisor.

5. El mateix nombre multiplicat pel dividend.

6. Es divideix el nombre decimal per un nombre natural.

7. Posar una coma en la resposta en el moment en què el final de tota la divisió.

¿I si en el mateix exemple, hi ha dos tipus de fraccions?

Sí Matemàtiques freqüents casos en què vostè necessita per realitzar accions en l'ordinari i decimals. En aquestes tasques, hi ha dues solucions. Cal sospesar objectivament els números i triar el millor.

La primera manera: imaginar decimal ordinària

És convenient si a la divisió o la transferència de les fraccions finals s'obtenen. Si almenys un nombre dóna part periòdica, es prohibeix aquest mètode s'utilitza. Per tant, fins i tot si no us agrada treballar amb fraccions comunes, cal considerar-les.

La segona manera: escriure els decimals ordinaris

Aquest mètode és convenient si, en part, després de la coma són 1-2 dígits. Si hi ha més, és possible que tingui una gran fraccions comuns i decimals entrades permeten comptar el treball més ràpid i més fàcil. Per tant, sempre cal avaluar amb serietat la tasca i triar el mètode més fàcil de resoldre.