Derivats números: mètodes de càlcul i exemples

Potser el concepte de derivada és familiar per a tots nosaltres des de la secundària. En general, els estudiants tenen dificultats per entendre això és, sens dubte, una cosa molt important. S'utilitza activament en diverses àrees de la vida de les persones, i molts d'enginyeria es basa precisament en càlculs matemàtics obtinguts per la derivada. Però abans de procedir a una anàlisi del que és un derivat dels nombres, ja que calculen i on vindran molt bé, aprofundir una mica en la història.

història

El concepte de derivada, que és la base de l'anàlisi matemàtica, estava oberta (fins i tot millor que dir "inventat", ja que és, com a tal, no existeix en la natura) Isaakom Nyutonom, que tots sabem des del descobriment de la llei de la gravetat. Va ser ell qui va utilitzar per primera vegada aquest concepte en la física de la naturalesa vinculant de la velocitat i l'acceleració dels cossos. I molts científics encara lloen Newton per aquesta magnífica invenció, perquè en realitat va inventar la base de càlcul diferencial i integral, la base fàctica de tot el camp de les matemàtiques coneguda com "anàlisi matemàtica". Ja sigui en el moment del Premi Nobel, Newton probablement hauria rebut un parell de vegades.

No sense altres grans ments. A més de Newton en el desenvolupament d'aquest tipus de treballadors genis eminents derivades i integrals de les matemàtiques com Leonhard Euler, Lagrange i Louis Gotfrid Leybnits. És gràcies a ells tenim la teoria del càlcul diferencial en la forma en la que existeix avui en dia. Per cert, aquest és Leibniz va descobrir el significat geomètric de la derivada, que no era més que el pendent de la tangent a la gràfica de la funció.

El que és un derivat dels nombres? repetiu els bits el que va tenir lloc a l'escola.

El que és un derivat?

Definir aquest concepte en diverses formes diferents. L'explicació més simple: Derivats - és la taxa de canvi de funció. Representar la gràfica de qualsevol funció i de x. Si no és recta, té alguns revolts en el gràfic, els períodes de creixement i decreixement. Si es pren qualsevol interval infinitesimal de la programació, serà un segment de línia recta. Per tant, la relació entre la mida d'un segment infinitesimal de la I amb la mida de la coordenada x, i serà una derivada de la funció en un punt donat. Si tenim en compte la funció com un tot, en lloc de en un punt específic, s'obté una funció de la derivada, és a dir, una certa dependència de la X i.

A més, a banda del significat físic de la derivada com una funció de la velocitat de canvi, també hi ha un sentit geomètric. En ell, que ara discutim.

El significat geomètric

els números en si són derivats d'un cert nombre que no és una adequada comprensió no porta cap significat. Resulta que el derivat no només es mostra la taxa de creixement o disminuir la funció, i el pendent de la tangent a la gràfica de la funció en aquest punt. No és del tot clara definició. Examinem en detall. Suposem que tenim una gràfica d'una funció (per prendre la corba d'interessos). Té un nombre infinit de punts, però hi ha àrees en què només un únic punt té un màxim o mínim. A través d'aquests punts, es pot dibuixar una línia recta, el que seria perpendicular a la gràfica de la funció en aquest punt. Aquesta línia es diu la tangent. Suposem que la hi van acostar a la intersecció amb l'eix OX. Així obtinguda entre la tangent i l'eix OX i l'angle serà determinat pel derivat. Més específicament, la tangent d'aquest angle serà igual a aquesta.

Anem a parlar una mica sobre els casos particulars i derivats Examinem els números.

casos especials

Com ja hem esmentat, els derivats de nombres - un valor de la derivada en un punt particular. Aquí, per exemple, prendre la funció i = x ^2. La derivada de x - números, però en general - una funció igual a 2 * x. Si hem de calcular la derivada, per exemple, en el punt x ₀ = 1, obtenim i '(1) = 2 * 1 = 2. És molt simple. Un cas interessant és el derivat del nombre complex. Per entrar en una explicació detallada del que és un nombre complex, no ho farem. Només cal dir que aquest número que conté l'anomenada unitat imaginària - el nombre el quadrat és igual a -1. El càlcul d'aquest derivat només és possible en les següents condicions:

1) Hi ha d'haver primeres derivades parcials ordre de les parts real i imaginària de I i X.

2) les condicions de la Cauchy-Riemann associats amb la igualtat parcial descrit en el primer paràgraf.

Un altre cas interessant, encara que no és tan complicat com l'anterior, és un derivat d'un nombre negatiu. De fet, qualsevol nombres negatius poden ser representats com un positiu, multiplicat per -1. Així, el derivat i la funció constant igual a una constant multiplicada per la derivada de la funció.

Serà interessant per aprendre sobre el paper de derivats en la seva vida diària, i això és ara i parlar-ne.

sol·licitud

Probablement cada un de nosaltres almenys una vegada a la vida atrapar a mi mateix pensant que la matemàtica és poc probable que sigui útil per a ell. I una cosa tan complicada com la derivada probablement no té cap ús. De fet, les matemàtiques - ciència fonamental, i tots els seus fruits es desenvolupa principalment la física, química, astronomia i fins i tot l'economia. Derivat va marcar el començament de l' anàlisi matemàtica, el que ens va donar l'oportunitat de treure conclusions a partir dels gràfics de funcions, i hem après a interpretar les lleis de la natura i convertir-los al seu favor a causa d'ella.

conclusió

Per descomptat, no tots poden ser útils a la derivada en la vida real. Però les matemàtiques desenvolupa la lògica que segurament necessitarà. No en va, perquè les matemàtiques es diu la reina de les ciències: Consta d'una comprensió bàsica d'altres camps del saber.