Com trobar l'àrea d'un quadrat de costat i les seves diagonals?

Avui dia, pocs que no saben com trobar el àrea del quadrat. Un cop allà, ja era al llunyà ahir ... És a dir, en un moment en què tothom sabia com calcular l'àrea d'un quadrat, perquè avui en dia, ja que tot i que pot sonar absurd, aquestes qüestions van ser apareixent constantment a Internet. És estrany, per dir el menys - és terrible.

Fins i tot en l'escola primària se'ls ensenya com trobar l'àrea quadrada. Però primer ha d'aprendre a identificar l'àrea del rectangle (un quadrat - tot el mateix rectangle, però amb costats iguals).

Es proposa construir en una certa mesura quadrada de l'àrea de mesurament - centímetre quadrat o metre quadrat. Aquest espai de mesura és un quadrat amb costats iguals a o d'un centímetre o un metre. Depenent de la mida de la zona a mesurar, que pot ser una hectàrea (quilòmetre quadrat), o ar (un quadrat amb costats de 100 metres, en altres paraules - "teixit"). Aquestes places i llocs en silenci sobre el rectangle mesurat.

Per l'experiment, ha de tenir un petit rectangle amb costats de, per exemple, igual a 3 i 5 centímetres. Per als estudiants claredat més jove que serveix per dibuixar una figura en un full en una gàbia, a continuació, dividint el rectangle de línies paral·leles al llarg de la longitud i amplada, col·locant-los en la regió de dues cèl·lules. Presumiblement, les dues cèl·lules en un quadern escolar normal corresponen a un centímetre. Així doncs, sembla que el rectangle es divideix en centímetres quadrats, que es col·loca en ella centímetres quadrats - l'àmbit de les mesures de mesurament.

El següent pas és comptar els quadrats junts en un rectangle amb un costat d'un centímetre. Vostè pot comptar amb ells en primer lloc de la forma habitual, assenyalant cada pal. A continuació, assegureu-vos d'usar una taula de multiplicar desaprenentatge: rebre un cinc columnes, cadascuna amb tres quadrats. Multiplicant, obtenim fàcilment 15 centímetres quadrats. En termes simples, l'àrea de cada rectangle és multiplicant la seva longitud i amplada.

Substitució del número 5 a la "a", i el número 3 a la «B», els nens troben fàcil deduir la fórmula de l'àrea del rectangle. Així, resulta que S = ax b. Però és - una fórmula per al rectangle. També hem de portar un regle, que explica com trobar l'àrea d'un quadrat!

És molt simple! Els costats del quadrat són iguals, vol dir que es pot reemplaçar el costat "b" a la fórmula de la "a". Després es veu la següent expressió: S = a x també. Multiplicació d'un nombre per si mateix obté el quadrat del nombre o la quantitat de segon grau.

No obstant això, hi ha altres maneres de trobar l'àrea del quadrat. Això, per descomptat, tenen més problemes de matemàtiques. No obstant això, la seva decisió que aparegui certa fórmula. Per exemple, establir per esbrinar com trobar l'àrea d'un quadrat no al costat i en la diagonal.

Per resoldre aquest problema, hi ha poc coneixement de l'escola primària. Anem a necessitar el teorema de Pitàgores. En primer lloc, es construeix un quadrat, per exemple, NMOP diagonal NO = m. Obtenim dos isòsceles iguals triangle rectangle amb la base m.

Aplicant el teorema esmentat anteriorment, ens trobem amb el costat d'un triangle rectangle. NM al quadrat + MO = NO a la plaça a la plaça. Però com NM = MO, vam aconseguir al quadrat + NS NS = NO a la plaça a la plaça. Per tant NM 2 quadrat = NO a la plaça. NM Troba la plaça es pot dividir NO a la plaça en dos.

Però NM a la plaça - això és només la resposta a la pregunta de com trobar l'àrea d'un quadrat! A NO - és la diagonal d'un quadrat. Per tant, podem portar una nova fórmula que diu que l'àrea del quadrat és igual a la meitat de les seves diagonals, erigit en el segon grau.

És possible derivar una fórmula per trobar una àrea quadrada al llarg del radi d'un cercle inscrit en el mateix o circumscrit al voltant d'ella. Però no importa quin és el problema que no hem resolt, el fonament per sempre governarà que s'aprèn a l'escola primària - que multiplicar dos costats del rectangle, vostè pot trobar la seva àrea.