Com entendre per què el "plus" a "negativa" dóna "menys"?

Escoltar al mestre de les matemàtiques, la majoria dels estudiants perceben el material com un axioma. Però poques persones tractant d'arribar al fons i esbrinar per què el "menys" a "més" dóna un signe "menys", i quan la multiplicació de dos nombres negatius surt positiu.

les lleis de les matemàtiques

La majoria dels adults no poden explicar-se a si mateixos o per als seus fills per què això és així. Ells agafen fermament el material a l'escola, però que ni tan sols tracten d'esbrinar on va fer aquestes regles. I per una bona raó. Sovint, els nens d'avui no són tan crèduls, que necessiten per arribar al fons i comprendre, per exemple, per què el "plus" a "negativa" dóna "menys". I de vegades eriçons demanen específicament preguntes difícils, per tal de gaudir del moment en què els adults no poden donar una resposta clara. I el que realment importa si un jove mestre es queda atrapada ...

Per cert, cal assenyalar que la regla esmentada anteriorment és eficaç per a la multiplicació i per la fissió. El producte dels nombres negatius i positius només "donar un signe menys. Si hi ha dos nombres amb el signe "-", el resultat és un nombre positiu. El mateix s'aplica a la divisió. Si un dels números serà negatiu, llavors el quocient serà també amb el signe "-".

Per explicar l'exactitud de la llei de les matemàtiques, cal formular els anells de axiomes. Però primer ha d'entendre el que és. En matemàtiques anomenada conjunt d'anell en el qual dues operacions implicades amb dos elements. Però per entendre millor amb un exemple.

anell axioma

Hi ha diverses lleis matemàtiques.

• El primer d'ells commutativa, segons ell, C + V = V + C.
• El segon es diu associativa (V + C) + D = V + (C + D).

També obeeix i multiplicació (V x C) x D = V x (C x D).

Ningú cancel·lat i regles per les que el suport obert (V + C) x D = V x D + C x D, també és cert que C x (V + D) = C x V + C x D.

A més, es va trobar que l'anell pot entrar en un neutral especial mitjançant l'addició d'un element, l'ús dels quals la següent és cert: C + 0 = C. A més, per a cada oposat C és un element que pot ser designat com (-C). Així C + (-C) = 0.

Deduint els axiomes dels nombres negatius

? Amb l'adopció de les declaracions anteriors, és possible respondre a la pregunta: "" plus "a" negativa "dóna cap senyal" Coneixent l'axioma sobre la multiplicació de nombres negatius, cal confirmar que, efectivament, (-C) x V = - (C x V). I també, el que és cert és igual: (- (- C)) = C.

Per a això, en primer lloc hem de demostrar que cada un dels elements que només hi ha una enfront d'ell "germà". Considereu les següents proves. Anem a tractar de imaginar el que són la C enfront de dos nombres - V i D. D'això es dedueix que C + V = 0 i C + D = 0, és a dir, C + V = 0 = C + D. Recordant la llei commutativa i en les propietats dels nombres 0, podem considerar la suma dels tres nombres: C, V, i tractar d'esbrinar el valor de D. V. Lògicament, V = V + 0 = V + (C + d) = V + C + d, ja que el valor de C + D, va ser adoptat com l'anterior, és igual a 0. Per tant, V = V + C + D.

De la mateixa manera, el valor de sortida i per a D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. A partir d'aquesta, es fa evident que V = D.

Per tal d'entendre per què tots els "plus" a "negativa" fa un "menys", cal entendre el següent. Per tant, per a un element (-C) s'oposen i C (- (- C)), és a dir que són iguals entre si.

Llavors és evident que 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. D'això es dedueix que C x V oposada (-) C x V, per tant, (- C) x V = - (C x V).

Per a un rigor matemàtic complet també ha de confirmar que 0 x V = 0 per a qualsevol element. Si segueix la lògica, llavors 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = v + 0 x V. Això vol dir que l'addició del producte 0 x V no canvia la quantitat prescrita. Després de tot aquest treball és zero.

Coneixent tots aquests axiomes es pot derivar no només com el "més" a "negativa" dóna, sinó que s'obté multiplicant els números negatius.

Multiplicació i divisió de dos nombres amb el signe "-"

Sense entrar en els matisos matemàtics, pot tractar d'una manera més senzilla d'explicar les regles d'acció amb nombres negatius.

Suposem que C - (-V) = D, sobre aquesta base, C = D + (-V), és a dir, C = D - V. transferim i V veiem que C + V = D. Això és, el C + V = C - (-V). En aquest exemple s'explica per què l'expressió, on hi ha dos "menys" en una fila, va dir que els signes siguin canviats per "més". Ara anem a tractar amb la multiplicació.

(-C) x (-V) = D, en l'expressió pot sumar i restar dues peces idèntiques que no canviaran el seu valor: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Recordem les regles de l'operació de grapat, obtenim:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

D'això es dedueix que C x V = (-C) x (-V).

De la mateixa manera, es pot demostrar que un resultat de la divisió de dos nombres negatius positivament.

regles matemàtiques generals

Per descomptat, aquesta explicació no és adequat per a nens de primària que estan començant a aprendre els números negatius abstractes. Serà millor que expliquen l'objecte visible, manipulant terme familiar per a ells a través del mirall. Per exemple, van inventar, però no hi ha joguines existents hi són. Ells i es poden visualitzar amb el signe "-". La multiplicació de dos objectes transmirror els transporta a un altre món, que és igual a l'actual, és a dir, com a resultat, tenim números positius. Però la multiplicació d'un nombre negatiu abstracte a un resultat positiu només dóna resultats per tots coneguts. Després de tot, el "plus" multiplicat per "menys" dóna el "menys". No obstant això, en la escola primària els nens són no massa tractant d'entrar en tots els matisos matemàtics.

Encara que, si s'enfronten a la veritat, per a moltes persones, fins i tot amb l'educació superior segueix sent un misteri moltes regles. Tot el que pren per fet que el mestre els va ensenyar, no complicar aprofundir en totes les complexitats inherents a les matemàtiques. "Negatiu" a "negativa" dóna "més" - tothom ho sap, sense excepció. Això és tan cert per al conjunt i per als nombres fraccionaris.