Programació no lineal - un dels components de la programació matemàtica

programació no lineal és part de la programació matemàtica, en la qual una funció no lineal està representada per certes restriccions o funció objectiu. L'objecte principal de la programació no lineal és trobar el valor òptim de la funció objectiu donat un cert nombre de paràmetres i restriccions.

problema de programació no lineal són diferents dels problemes de contingut resultats òptims lineals no només dins de la regió, que té algunes limitacions, però també a l'estranger. Aquests tipus de problemes són les de tasques de programació matemàtica que es poden representar en forma d'equacions i desigualtats.

Programació no lineal es classifica d'acord a la varietat funció F (x), restriccions de funcionament i fent que la dimensió del vector x. Per tant, el nom de la tasca depèn del nombre de variables. Quan s'utilitza una variable de programació no lineal es pot realitzar a través d'un paràmetre d'optimització sense restriccions. Si el nombre de variables que es poden utilitzar més d'una optimització de múltiples paràmetres incondicional.

Per resoldre els problemes de linealitat utilitzant mètodes estàndard de la programació lineal (per exemple, el mètode simplex). Però amb el mètode general de la solució no existeix no lineal, seleccionat en cada cas individual i és també el seu depèn de la funció F (x).

programació no lineal es produeix en la vida quotidiana amb força freqüència. Per exemple, es tracta d'un augment desproporcionat dels costos de la quantitat produïda o béns adquirits.

De vegades, la recerca de les solucions òptimes en problemes de programació no lineal intentar fer una aproximació als problemes lineals. Un exemple és la programació quadràtica, en el qual la funció F (x) està representada per un polinomi de segon grau pel que fa a les variables, les limitacions de linealitat observats. Un segon exemple és l'ús del mètode de funció de penalització, l'ús dels quals sota certes restriccions redueix la recerca de procediment anàleg extremum sense tals limitacions que resol molt més fàcil.

No obstant això, quan es va analitzar com un tot, la programació no lineal és la solució a una major dificultat computacional de la tasca. Molt sovint utilitzem les solucions aproximades durant els seus tècniques d'optimització. Una altra eina poderosa que es pot oferir per resoldre aquest tipus de problema - mètodes numèrics per trobar la solució adequada per a una precisió donada.

Com es va esmentar anteriorment, la programació no lineal requereix un enfocament individual especial, que ha de tenir en compte la seva especificitat.

Existeixen els següents mètodes de programació lineal:

- mètodes de gradient, basat en les propietats de gradient funcional en punt. En altres paraules, el vector de derivades parcials calcula en el punt pres com la direcció de l'índex màxim augment de funcions en la proximitat d'aquest punt.

- mètode de Montecarlo, en el qual el paral determinat n-èsima dimensió, que inclou una pluralitat de plans per a la modelització subsegüent a l'atzar N-punts amb distribució uniforme en el paral.

- mètode de programació dinàmica es redueix a un problema d'optimització tasques multidimensionals a una dimensió més petita.

- mètode de programació convexa s'implementa en la recerca del mínim d'una funció convexa o un màxim d'un còncava a la part convexa dels plans establerts. En el cas en què una pluralitat de plans és un poliedre convex, a continuació, es pot aplicar el mètode simplex.