Espai euclidià: definició, propietats, signes

Fins i tot a l'escola, tots els estudiants són introduïts al concepte de "geometria euclidiana", les principals disposicions que se centra al voltant d'uns pocs axiomes basats en elements geomètrics com ara punts, plans, moviments en línia recta. Tots ells junts formen el que ja es coneix amb el terme "espai euclidià".

Euclidiana espai, la definició de que es basa en la posició de la multiplicació escalar de vectors és un cas especial d'espai lineal (afí), que satisfà una sèrie de requisits. En primer lloc, el producte intern de vectors és absolutament simètrica, és a dir, el vector de coordenades (x, i) en termes de quantitat és idèntic al vector amb coordenades (i; x), però de sentit oposat.

En segon lloc, en el cas que va fer el producte escalar del vector per si mateix, el resultat d'aquesta acció serà positiu. L'única excepció seria el cas quan la partida acaba i les coordenades d'aquest vector és igual a zero: en aquest cas i del seu producte en si amb la mateixa seran zero.

En tercer lloc, hi ha un producte escalar és distributiva, és a dir, la possibilitat d'ampliar una de les seves coordenades en la suma dels dos valors que no impliquen cap canvi en el resultat final de la multiplicació escalar de vectors. Finalment, en la quarta, a la multiplicació de vectors pel mateix valor real del seu producte escalar és també incrementada pel mateix factor.

En aquest cas, si totes aquestes quatre condicions, podem dir amb seguretat que aquest és un espai euclidià.

espai euclidià des d'un punt de vista pràctic, es pot caracteritzar pels següents exemples específics:

1. El cas més simple - és la disponibilitat d'un conjunt de vectors amb algunes de les lleis bàsiques de la geometria, el producte escalar.
2. espai euclidià s'obté en el cas, si per vectors ens referim a un cert conjunt finit de nombres reals amb una fórmula donada, que descriu la seva suma escalar o producte.
3. Un cas especial d'un espai euclidià cal reconèixer l'anomenat espai zero, que s'obté en el cas que la longitud de tots dos vectors escalars és zero.

espai euclidià té una sèrie de propietats específiques. En primer lloc, el factor escalar es pot prendre tant per al primer suport i el segon factor del producte escalar, el resultat d'aquesta no patirà cap canvi. En segon lloc, al llarg del primer membre de la distribució del producte escalar, actua i segon element de Distributivity. A més de la suma escalar de vectors, Distributivity té un lloc en el cas de sostracció de vectors. Finalment, en tercer lloc, en la multiplicació escalar del vector a zero, el resultat serà també ser zero.

Per tant, l'espai euclidià - és el concepte geomètric més important utilitzat per resoldre els problemes amb la disposició mútua dels vectors respecte a l'altra, per les característiques de les quals aquest concepte s'utilitza com el producte interior.